Как избежать такой вложенности циклов?

lex bem, сложно понять что надо вообще сделать, без исходного JSON дерева.

Как избежать такой вложенности циклов?

Можно попробовать написать рекурсивный обход древовидной структуры.

Почему не работает таймер?

А зачем setInterval, чтобы через n итераций браузер помер?

Переписать в валидный код можно?

Владислав Лысков, жаль Вас расстраивать, но сейчас уже HTML 5.2 и valign является устаревшим (https://www.w3.org/TR/html52/tabular-data.html#the...

Почему slick-slider не хочет работать?

Дуболом Одноклеточный, slick.min.js тоже не будет работать, а еще он лишний, т. к. в настройках песочницы есть подключение слайдера.

Переписать в валидный код можно?

Владимир Коротенко, а зачем? Чтобы в дальнейшем на каждую строчку атомарный класс добавлять?

Появление модального окна при каждом заходе?

Алексей, суть в том, что переменная, сохраненная в sessionStorage будет удалена после закрытия вкладки.

Почему не правильно отображается сайт после выкладывания на сервер?

В том, что не видно из-за чего происходит фокус. Сломанный CSS, селектор не закрытый, может кэш почистить надо.

Почему JQuery формирует такой запрос?

HellWalk, просто оставлю это тут https://ru.wikipedia.org/wiki/HTTP#OPTIONS и https://www.w3.org/Protocols/rfc2616/rfc2616-sec9.html (пункт 9.2)

Как сделать чтобы анимация срабатывалась при скроле без библиотек?

Все зависит от требований, если необходимо добавлять именно классы, а не генерировать анимации, верный выход - Intersection Observer API. Наблюдаем за каждым элементом, проверяем их intersectionRatio, на его основе добавляем\убираем классы.

Как переходить по ссылке, используемой в iframe на другом сайте?

name в iframe необходим для того, чтобы из родительского окна переключать страницы в нем. То есть, если есть

<a href="dir/file-2.html" target="my-iframe">Link</a>
<iframe src="dir/file-1.html" name="my-iframe"></iframe>

, то при помощи ссылки будет обновляться только содержимое iframe. Причем, если в iframe необходимо сделать навигацию, нужно будет использовать относительные пути по отношению к файлу, отображаемому в iframe. У ссылок внутри iframe уже не нужен параметр target (Еще есть target="_self", но ссылки будут работать точно так же).