Как избежать такой вложенности циклов?

Можно попробовать написать рекурсивный обход древовидной структуры.

Почему не работает таймер?

А зачем setInterval, чтобы через n итераций браузер помер?

Переписать в валидный код можно?

Владислав Лысков, жаль Вас расстраивать, но сейчас уже HTML 5.2 и valign является устаревшим (https://www.w3.org/TR/html52/tabular-data.html#the...

Почему slick-slider не хочет работать?

Дуболом Одноклеточный, slick.min.js тоже не будет работать, а еще он лишний, т. к. в настройках песочницы есть подключение слайдера.

Переписать в валидный код можно?

Владимир Коротенко, а зачем? Чтобы в дальнейшем на каждую строчку атомарный класс добавлять?

Появление модального окна при каждом заходе?

Алексей, суть в том, что переменная, сохраненная в sessionStorage будет удалена после закрытия вкладки.

Почему не правильно отображается сайт после выкладывания на сервер?

В том, что не видно из-за чего происходит фокус. Сломанный CSS, селектор не закрытый, может кэш почистить надо.

Почему JQuery формирует такой запрос?

HellWalk, просто оставлю это тут https://ru.wikipedia.org/wiki/HTTP#OPTIONS и https://www.w3.org/Protocols/rfc2616/rfc2616-sec9.html (пункт 9.2)

Как сделать чтобы анимация срабатывалась при скроле без библиотек?

Все зависит от требований, если необходимо добавлять именно классы, а не генерировать анимации, верный выход - Intersection Observer API. Наблюдаем за каждым элементом, проверяем их intersectionRatio, на его основе добавляем\убираем классы.

Как переходить по ссылке, используемой в iframe на другом сайте?

name в iframe необходим для того, чтобы из родительского окна переключать страницы в нем. То есть, если есть

<a href="dir/file-2.html" target="my-iframe">Link</a>
<iframe src="dir/file-1.html" name="my-iframe"></iframe>

, то при помощи ссылки будет обновляться только содержимое iframe. Причем, если в iframe необходимо сделать навигацию, нужно будет использовать относительные пути по отношению к файлу, отображаемому в iframe. У ссылок внутри iframe уже не нужен параметр target (Еще есть target="_self", но ссылки будут работать точно так же).