Sanes

Фигня все эти трекеры. Если вы друг-другу не доверяете, то уже ничего не поможет.
Разработчику тоже не упало постоянно страдать с этими трекерами. Ему проще в конце дня примерно затраченное время записать.
Редко бывает, когда линейно работаешь. Постоянно дергаешься от одной задачи к другой. Если это не так, то и трекер не нужен.

Похоже кому-то заняться нечем.
У вас отдел продаж? Или поддержка? Какой еще KPI?

системный администратор,сервисный инженер и системного техника (aka эникейщик)

У перечисленных специалистов работа не потоковая.

Когда-то пользовался teamer.ru и вроде в мобильных браузерах всё нормально было.

Пробуйте каждую. Потому и пользуются разными.

AMO проще и продуманней интерфейс.
Как показывает практика, основная сложность внедрения, это заставить выполнять все бюрократические процедуры.
В битриксе черт ногу сломит. Но можно привыкнуть, если пострадать какое-то время.

Копать в сторону интеграторов.
Они вас опросят, подберут продукт и составят план интеграции.

Для начала научитесь вести проект на бумаге.

Разница в правах. Чтение, изменение и т.п.
Это как 2 раздела в тикетнице.

Посмотрите https://www.terrasoft.ru/real-estate/developers/pr...

Нет таких. Я в 2011-12 больше года пытался к студии прикрутить готовое. Не годится. Всё индивидуально. При том, что у студии были типовые сайты, более 200. Я был на должности администратора и ни одного программиста.