Представьте себе компьютер в виде многоквартирного дома, где каждый сервис - квартира. У дома есть адрес (белый IP) и номера квартир (порты). Прислать письмо в такой дом очень просто, достаточно указать адрес и квартиру.
Теперь возьмём микрорайон, огородим его стеной с КПП, сделаем в нём внутренние (серые) адреса домов, неизвестные снаружи и оставим известным (белым) только адрес самого микрорайона. Очевидно, что адреса микрорайона и номера квартиры недостаточно для того, чтобы письмо попало по адресу. Есть вариант, когда все письма отправляются в один конкретный дом (DMZ), есть переадресация (port mapping), когда письмо, пришедшее в микрорайон с указанием определённой квартиры переадресуется с КПП в заранее определённый дом/квартиру.
Если же мы пишем письмо из микрорайона наружу, то на КПП (NAT) запоминают адрес/квартиру отправителя и получателя и все приходящие в микрорайон письма с адреса получателя переправляют отправителю исходного письма.
