Rsa97

SELECT `p`.`name` AS `pub_name`, `c`.`media_url` AS `cover_url`
  FROM (
    SELECT DISTINCT `publication_id`
      FROM `tbl_publication_media`
      WHERE `media_type` = 2
  ) AS `v`
  JOIN `tbl_publication` AS `p`
    ON `p`.`id` = `v`.`publication_id`
  LEFT JOIN `tbl_publication_media` AS `c`
    ON `c`.`publication_id` = `p`.`id` AND `c`.`media_type` = 4

Можно повесить триггер BEFORE INSERT, проверять в нём дату и выбрасывать при необходимости ошибку.
Можно так:

INSERT INTO `table` (`id`, `date`, `message`)
  (
    SELECT `t`.`id`, `t`.`date`, `t`.`message`
      FROM (SELECT :id AS `id`, :date AS `date`, :message AS `message`) AS `t`
      JOIN (SELECT MAX(`date`) AS `date` FROM `table`) AS `m`
      WHERE `t`.`date` > `m`.`date`
  )

Часовые пояса (временны́е зоны) по разному настроены. Время то одно и тоже, а вот отображение разное.

Собственно основной складской учёт как раз и строится на приходных и расходных документах. Каждый отдельный документ либо добавляет товар на склад, либо забирает его со склада. Остаток на складе после проведения каждого документа может записываться в отдельной таблице (регистре) для более быстрого получения данных на определённый момент времени.
И да, создание документа само по себе не перемещает товар, для этого документ "проводят", то есть осуществляют в базе все движения товара связанные с данным документом. Проведение документа выполняется по состоянию на момент проведения, а не создания документа. После проведения документ изменению не подлежит, вместо этого создаются и проводятся корректирующие документы.

Например, так:

ALTER TABLE `table`
  ADD COLUMN `product_code` VARCHAR(36);

UPDATE `table` SET `product_code` = UUID();

Будет использован только один индекс, полностью или частично.
Зависит от селективности индекса по данному условию.

Странная задача. Почему бы сразу не включить это условие в запрос, получив только нужные записи.
Или, если это слишком сложно, то убрать LIMIT и получать из базы записи, пока не наберётся нужное количество.

Такое может быть, если в таблице NA_ListADM присутствует несколько записей с одинаковым ОГРН и разными названиями организаций.

CREATE TRIGGER myTable_OnInsert BEFORE INSERT ON `myTable`
    FOR EACH ROW SET NEW.date = IFNULL(NEW.date, CURDATE());