Rsa97

Удалённое подключение к компьютеру, где настроена вся среда.
Оптимально для Windows - VPN + RDP.

php.net/manual/ru/intro.mysql.php

Это расширение устарело с версии PHP 5.5.0, и удалено в версии 7.0.0. Вместо него используйте mysqli или PDO_MySQL.

Объект класса document.

А что мешает помимо истории статусов хранить текущий статус заказа непосредственно в таблице заказов? Тогда всё становится гораздо проще.

Что? Как это куда-то может перекинуть PHP-скрипт?
Может таки перекидывает браузер, в который вы отдали полученные CURL'ом данные?
Так надо было смотреть, что получаете. Скорее всего там присутствует скрипт, перебрасывающий на корневую страницу сайта.

Адрес массива, размер массива, сдвиг

Судя по вопросу, в сторону найма специалиста.

На скриншотах видно только то, как проходили данные по сетевой карте ноутбука. Там не видно, как они должны были проходить. Такие графики вполне нормальны, например, при периодическом обмене небольшими объёмами данных.
Начните с тестирования пропускной скорости сети, например с помошью iperf. Потом проверьте загрузку большого файла с интернета.
Естественно, во время тестов прочая нагрузка на сеть и интернет должна быть минимизмрована, в идеале - убрана вообще.

Есть ненулевая вероятнось, что появятся ошибки. Лучше сначала поднять тестовый сервер, на нём всё обкатать, потом перенести на рабочий.

Потому что производная посчитана неверно и сам метод реализован неправильно.

Передавать на сервер список пар (id, позиция) и сохранять в базу. Если строки много, то передавать только изменившиеся значения.

data-атрибут должен быть уникальным в пределах элемента. Разные элементы могут иметь одинаковые data-атрибуты.

Считать весь файл, построив ассоциативный массив по уникальному параметру. Добавить в массив новое значение. Записать массив обратно в файл.
Не забыть на время обработки заблокировать файл, чтобы параллельные процессы не могли его изменить.
Но лучше использовать базу данных, там достаточно создать уникальный индекс и проблема решится сама.

DNS тут не поможет. Эти серые адреса в глобальных сетях обычно не маршрутизируются.
Вам надо настроить на внешнем DNS все сайты на внешний же белый статический адрес своего маршрутизатора, на маршрутизаторе пробросить 80 и 443 порты на один из серверов и поднять на этом сервере обратный прокси (reverse proxy) к своим сайтам.