дома есть второй ПК, который хотел бы пустить в дело на изучение разных технологий.
На данный момент хочу запустить пару простеньких сайтов на flask, django или node.js, а также запускать телеграмм ботов.
Домашний сервер (с доступом из вне) - только кажущаяся экономия. Одно электричество может обойтись дороже аренды ВПС. И надёжность системы - низкая. ну разве что для изучения.
Кроме того, нужно понимать, что многие провайдеры не разрешают поднимать дома сервер. Так что это нужно смотреть договор.
Многие другие аспекты так же говорят против такого решения (начиная от безопасности, включая пожаробезхопастность, навыков администрирования (которых нет, судя по вопросам) и много другого).
Так что для изучения лично я рекомендовал бы аренду ВПС.
А в некоторых случаях нужный стек технологий можно получить и бесплатно.
Но если очень хочется то...
1) Подскажите какую лучше поставить операционную систему? Если Linux, то в сторону каких дистрибутивов смотреть.
Любую серверную. Убунту, дебиан и пр.
2) Актуален ли для подобного Docker или слишком много ресурсов будет отнимать?
Докер нужен если он нужен. Если нет то зачем?
3) Правильно ли запускать различные сайты просто на разных портах роутера?
Правильно сайты запускать не на роутере, а на сервере. И не разных портах, а на разных вируталхостах.
Для экономии на доменах (если для паблика) можно делать на поддоменах.