Refguser

Любой БП с напряжением 3V и током не меньше потребляемого.

Хотелось бы иметь компактный вариант.

Что может быть компактнее родных аккумуляторов..
К тому же их можно заменить на более лучшие.

Иногда припой вообще не плавится, а детали греются

Это говорит о низкой температуре жала паяльника и долгом времени нагревания.

Основное правило пайки: максимально сократить время нагрева. При этом температура жала должна быть такая, чтобы припой плавился за доли сек, но не перегревал его и всё вокруг.
Если выпаиваешь не SMD и микросхемы, то даже отсос не нужен. А вот что обязательно нужно, так это пинцет. И желательно не для выщипывания бровей, а хороший, чтобы тепло отводил.
Типа такого (см на толщину и конструкцию губок, а не маркировку) .

Но вообще в арсенале нужно иметь несколько разных пинцетов.

1. Нужно понимать, что заземление нужно не для защиты электроники, а для защиты людей. (электронике оно в большинство случаев вообще противопоказано)

2. Использовать УПС вне зависимости от кач-ва электричества - очень здравая идея. Кроме того не помешает поставить УЗО в сеть.

но периодически могу получить от ноута или некоторых вещей (например, от кончика зарядки, вставленной в розетку, но не каждый раз) небольшой удар тока.

Это либо статика, либо у тебя приборы неисправны и пробивают на корпус.