то телеграм через какой-то время ограничит отправку таких сообщений юзеру?
Нет.
Или мне надо самому это в боте писать фильтрацию?
This. Хороший пример - MissRose_bot. Перестает отвечать в группе/лс, если там нафлудили ооочень много сообщений за короткий срок. Хотя сам бот продолжает работать в других чатах.
лимиты
30 сообщений в секунду; 20 сообщений в минуту в один чат/канал; 30 обращений в секунду к Bot API. Всё это снимается поддержкой телеграма, если обрастаете огромной аудиторией и упираетесь в лимиты