Как и везде, как любой hide/show объект.
По клику на кнопку, добавляется класс show объекту меню и слою overlay.
Если не понятно, то просто откройте дебаггер и посмотрите как это реализовано.
Ведь сложнее спросить, чем нажать ctrl+shift+i , разве нет ?
Ну и конечно, супер-пупер пример
tympanus.net/Development/OffCanvasMenuEffects
tympanus.net/Development/ElasticSVGElements