Попрубуйте: $('#messageInput').val('').change();
Очищаем значение и генерируем событие "change". Это может сработать если сторонние скрипты, которые вы используете, слушают событие "change" на инпуте.
Видео еще не успевает загрузиться и подсовываются какие-то значения по умолчанию. Если подписаться на событие "loadedmetadata", и только после него проверять вроде работает: jsfiddle.net/d85dU/6 . Но я толком не разбирался и не проверял.
