У вас, случайно, не отключено выполнение JS? Того, что вы говорите, не может быть в противном случае.
Поставьте внутри функции checkScroll вызов alert('test'), чтобы убедиться в этом.
Меню сдвигается вместе с контентным блоком. Если вы ожидаете, что меню видно всегда, то попробуйте описать или даже нарисовать наброски — а что должно происходить с меню при разной ширине области просмотра.
Надо внимательно смотреть на то, что происходит.
Думаю, вам стоило бы создать простейшую страницу с обычным audio, ссылками, блоком для вставки, и загрузкой простейшего кода с помощью pjax.
Однако, к этому вопросу это прямого отношения не имеет, и его уже следует закрыть:)
Технически, если вы вставите скрипт в тело ответа, его содержание будет выполнено. Но вообще — это будет жесть, если, скажем, скрипт навешивает обработчики. Скрипты должны быть вне пределов блока с загружаемым контентом.
Сам pjax предоставляет возможность отслеживать события. Если этого не хватает, в теле ответа может быть скрипт с вызовом функции или генерацией своего события.
Пы.Сы. Вообще на странице с плагином всё написано. И про заголовки, и про всё остальное.