Ирина Швайко правильно подсказала. Плагин WP-Recall (модуль магазина там простой тоже есть) и модуль rcl chat - позволит залогиненному написать админу (можно прикреплять файлы, встраивать видео - oEmbed, уведомления на почту о непрочитанном сообщении). Все они идут в базовой версии
upd 2018: Я написал дополнение для WP-Recall: "User To Admin PM" - Позволяет общаться пользователям только с администрацией. Между собой запрещает
https://codeseller.ru/products/user-to-admin-pm/ - т.е. писать зарегистрированные пользователи смогут только администратору.