OsyaBender

openserver https://ospanel.io/

И зависания только когда он работает от батареи.

надо проверить энергосберегающий режим. скорее всего ЖД в течении этих 10 минут уходит в спячку

Как вариант, жесткий диск подключен в режиме AHCI. Тогда переключите в BIOS в режим IDE.

Практически у всех БИОСов есть кнопка выбора источника загрузки (в зависимости от материнки F10, F12, Esc, ...) - выскакивает список имеющихся загрузочных устройств: Диски, Флэшки, DVD... Не нажали кнопку - грузимся с устройства по умолчанию. Или это не устраивает?

Все юзеры ходят в инет через общую проксю с авторизацией, с блокировкой соцсетей и прочей неприятной грязью.

рулю ИБ в голове одной конторы. Была и у нас пара таких, которым все ограничения мешали. Один уволился сам - и был рад, что без записи в трудовой, второй теперь очень боится еще раз проколоться. Ограничения доступа в интернет на работе сделаны не из вредности. Хорошенько подумайте. У вас есть люди, которые значительно опытнее Вас, и их задача отлавливать таких нарушителей.

ну а теперь по делу - поставьте на компьютер своего начальника какой-нибудь прокси (тот-же сквид) - и в настройках браузера у себя укажите ip начальника.

Правильно ли было отключать его именно на роутере, а не на модеме?

да

Сейчас провод от модема и провод к одному из компьютером подключены к чёрным портам,

правильно подключено.

в чём могла быть проблема и зависела ли она от этой опции?

Проблема была в том, что модем раздавал правильные настройки, а роутер - неправильные, если коротко. Устройства могли подхватывать или те, или другие, и соответственно либо видели Инет, либо нет. Вы выключили источник проблем.