смотря что там крутится. если сайт, тогда переносит БД на новый сервер, сразу на доноре строете удаленное подключение к БД нового сервера, переносит файлы на новый сервер, проверяет корректность работы на новом и старом сервере. меняетe A,MX на новый ip или dns (если днс чужие)и ждёте 48 часов. после этого сворачивание и сдаете старый сервер и радуетесь переезду. если что либо другое в каждом случае нужно продумать логистику.