Андрей

Если углы ромба - прямые, то

const x:integer=100;
      y:integer=220;
      r:integer=70;
      step:integer=5;
var i,ds,di:integer;
begin
ds:=trunc(r*sqrt(2));
for i:=0 to ds do
    if i mod step = 0 then
       begin
       di:=ds-i;
       PaintBox1.Canvas.MoveTo(x-di,y-i);
       PaintBox1.Canvas.LineTo(x+di,y-i);
       PaintBox1.Canvas.MoveTo(x-di,y+i);
       PaintBox1.Canvas.LineTo(x+di,y+i);
       PaintBox1.Canvas.MoveTo(x-i,y-di);
       PaintBox1.Canvas.LineTo(x-i,y+di);
       PaintBox1.Canvas.MoveTo(x+i,y-di);
       PaintBox1.Canvas.LineTo(x+i,y+di);
       end;
end;

Основное правило : проекция центра масс на поверхность пола не должна выйти за "пятно" основания (и чем дальше оно будет от края основания, тем лучше).

Теперь собственно математика - расчет точки центра масс и ее проекции "на пол".

Мне кажется, что благодаря симметрии торшера "в профиль" Вы можете заменить отдельные части этого предмета (основание, нижняя часть дуги, верхняя часть дуги, абажур) на соответствующие массы, размещенные в центрах масс этих частей и провести весь расчет на линии проекции плоскости симметрии на пол для этих 4 точек. В последнем трюке не уверен на все 100%, но он кажется мне перспективным. Если у Вас есть какая-то программа, в которой построена эта модель в 3D, то лучше перепроверить, вычислив координаты общего центра масс торшера непосредственно.

Нумерация rows у Вас точно перепутана, т.е. Вы считаете матрицу с 0 до 15, а применять должны с 15 до 0. Насчет cols - я пока не разобрался.

P.S. И в целом, почему Вы операции производите именно побитово ? Ведь XOR отлично будет исполняться по 9 бит сразу.

Шифруйте на одинаковом ключе блочным шифром с размером блока (2^[log2(N)+1]) порядковые числа (0, 1, 2, ...). Если получилось значение большее чем N, отбрасывайте образец. Блочный шифр с одинаковым ключом обеспечит Вам неповторяемость (биективность) создаваемых чисел. (Только не делайте mod N над результатом !!!)

Мне кажется, Вы описываете метод градиентного спуска

У Вас одно неизвестное - суммарная масса всех двигателей - Х.
Масса первого двигателя =0,2Х, соответственно мощность =30*0.2*Х
...
...
Итоговая мощность 30*0.2*Х + 40*0.3*Х + 80*0.5*Х = 2000,
решаем это уравнение относительно Х

Это называется "перевод в 26-ричную систему счисления".
Классический алгоритм: в цикле пока число больше 0 делите на 26, остаток - это порядковый номер очередной буквы, а частное подаете на вход следующего прохода цикла.
Универсальной формулы нет, т.к. она будет задействовать остатки от деления на степени числа 26, и будет работать медленнее, чем алгоритм описанный выше.

Перенесите двойку вправо (x*x=3y+2) и посчитайте левую и правую часть по модулю 3 - разберите все возможные случаи (их 3)

Аналитический алгоритм всегда один и тот же - отдельно по каждой из координат Х и У :

ускорение - есть производная от скорости по времени
скорость - есть производная местоположения на оси по времени

Значит подставляем в формулу ускорения Вашу формулу, получаем дифф.уравнение второго порядка, решаем его, подставляем значения местоположения и скорости в момент времени t=0 и получаем искомую Вами зависимость местоположения от времени.

Если формула ускорения для одной координаты зависит от местоположения и/или скорости по другой координате, то "развязать" координаты Вам не удастся и мы имеем вместо двух независимых дифф.уравнений второго порядка, систему и пытаемся ее решить аналитически.

F(i)=(i mod 2)*(2-(i mod 4)),

если нумерация членов с 1

Из Ваших условий плотность распределения должна быть возрастающей, например - прямая.
Соответствующая ей функция распределения будет квадратичной.
А формула которую Вы ищете, это обратная к функции распределения, т.е. простейший случай - квадратный корень.

Генерируем равномерное число от 0 до 1, берем от него квадратный корень:
- выпало 0.90, считаем, что сгенерировали 0.94896
- выпало 0.50, считаем, что сгенерировали 0.70711.

В общем случае, мне кажется, что Вам подойдет любая непрерывная функция с отрицательной второй производной