Фёдор

Вам уже дали ответ на 80% в предыдущем уроке. Точнее не ответ, а последовательность действий. Больше похоже на то, что вы пытаетесь получить готовое решение от пользователей, чем самому разобраться. Что в свою очередь нарушает правила сервиса.

Отлавливать событие по всплытию. Всплытие и погружение

В своё время решал подобную задачу. Попробуйте решить через флаг и условие, выполняйте действие. Когда действие выполнено, меняете flag = true;

let flag = false;
    if(args) {
       //Ваш код

flag = true; 
}

upd: К тому, что написал я, примите к сведению ту информацию, на которую указал Сергей Сергей. В целом, это должно решить вашу задачу.

upd: Когда использовать click /mousedown для доп.информации почитайте.

Размеры и прокрутка окна

Через ::after ::before

TextContent

Кроссбраузерная кастомизация системного скроллбара

Матрица преобразования

Пишите в css свойства для анимации, её стили и через JS вешаете стили на событие.

У вас в переменной лежит анонимная функция. Просто перепишете так, чтобы у вас была функция с название check

function check () {
   ваш код... 
}

и передайте эту функцию параметромiSearch2.addEventListener('input', check);

Какие есть js библиотеки для опроса/квиза?

В общем проблемы были в следующем:
1.Как верно указал 0xD34F в сравнении надо указывать элементы в верхнем регистре. Согласно спецификации MDM.

2. Самая банальная невнимательность.

if(str.tagName == 'UL') {
        let li = document.createElement('li');
        li.innerHTML = 'text';
        elem.append('li');

Всего лишь лишние кавычки. В строке "elem.append( li )". Собственно из-за них не выводились новые li.

Если уcтраивает онлайн формат, то рассмотрите вариант https://htmlacademy.ru/