Иван

Оба фреймворка подойдут, т.к. по факту вы на них можете писать не всю страницу, а например отдельный компонент.
Лично я изучал оба и на итоге для своих мелких задач юзаю Vue. Код более лаконичен, а поведение предсказуемо. Плюс у меня немного бомбит от Redux ( мне он кажется дико не логичным местами), хотя конечно никто не заставляет его юзать ... Что я и делал до знакомства с Vue.
Но повторю, в принципе справятся оба, лиж бы не Angular :D

Вопрос банальный. Функция возвращает функцию и вызывается снова. Решение банально гуглится, но лучше изучите матчасть ...

$.append()

В принципе вы можете перенести подгрузку io в файл mod.js, но при условии что в другом месте эти переменные не используются.
Если же это не возможно, то вам надо уже созданные переменные передавать другим компонентам при инициализации.
Например создать mod как класс и передать io в конструктор. Либо вызывать mod.run(io) и в функции run его получать.

Возьми Vue. Вот честно - на нем написать подобное будет одно удовольствие.
Если же вернутся к JQuery, то по сути никаких плагинов не нужно - сканируй ячейки forEach'ем и затем фильтруй. Но кода будет больше, архаичнее ну и медленнее.