Sergey Lerg

Конечно можно. Вспомните хотя бы лего роботов.

Можно подключится напрямую, используя соответствующую библиотеку, но лучше реализовать взаимодействие через HTTP запросы.

Можете либо взять wifi расширение для Arduino и запустить http демон прямо на нём, либо переписать считыватель на какой-нибудь другой платформе с поддержкой сети (raspberry pi, например).
Если всё же Arduino, то сделайте скрипт на Python или чём-либо ещё, что может слушать COM порт и работать с сетью. Как только приходит сигнал с устройства, скриптом отправляйте HTTP запрос на основной сервер, чтобы он там в базу прописал или ещё куда (термин AJAX здесь не применим).
А в браузере сделайте либо веб сокеты, либо опрашивайте с нужной частотой сервер на предмет новых данных.

Пылесос - достаточно больше устройство, практически любая плата arduino влезет. У вас больше проблем будет с корпусом и механикой нежели с программной частью.

Калибровать камеры будет сложно, особенно без фиксации. Дисплей прямо к wifi подключается?

Нужны контроллеры в обоих корпусах, которые будут руководить синхронизацией и передачей видео.
Обработчик видео должен быть основан на мощном процессоре, так как эта операция достаточно ресурсоёмкая.

Можно слушать видеокурсы.

Через микросхему "контроллер зарадя аккумулятора", их много, выбирайте подходящую по характеристикам.

Соберите из готовых элементов сначала, это тоже не так просто на самом деле, а если хочется попаять - можете придумать какие-нибудь нестандартные дополнительные устройства для него (водомёт, клешня, подвижная камера).

www.hobbyking.com/hobbyking/store/uh_viewItem.asp?...
Вот этот достаточно популярен.

Можете взять плату MultiWii - там как раз Arduino c датчиками. Неплохая Cirus All In One Pro.
www.rctimer.com/product_765.html

Автоматическое управление шторами.
Голосовое управление водяным краном/дверью.
Робот, рисующий маркером на большом листе (A0).