Kuzzy

Underscore хорошо для таких вещей подходит jsfiddle.net/MpR4S
УПД: так наглядней jsfiddle.net/MpR4S/1

Вот по-проще jsfiddle.net/DN6HB/7
Мопед не мой, найдено на просторах интернета.

Flexbox спешит на помощь jsfiddle.net/7Y7Dg/6

Вот, на скорую руку jsfiddle.net/9m7z9

menu = $('menu ul');
должно быть:
menu = $('.menu ul');
ну и если совсем по хорошему, то переменные так как у вас не объявляются, если они конечно не глобальные, стоит сделать так:

var pull 		= $('#pull'),
				menu 		= $('.menu ul'),
				menuHeight	= menu.height();

video::-webkit-media-controls {
  display:none !important;
}

Сам не пробовал, см. статью на цсс трикс: css-tricks.com/custom-controls-in-html5-video-full...

jsfiddle.net/7Y7Dg/3 вот так, на скорую руку.

Вот тут всё разжевано по этой теме https://www.youtube.com/watch?v=-wY3IYmQzzc Когда вы вызываете функцию через new - она является конструктором и возвращает объект. this необходим для привязки контекста, так как функция является объектом. this.cost в данном случае задает метод cost объекта функции, в виде объекта это выглядело бы так: {cost: function(nights) {}} Вопщем сходите по ссылке, а лучше пересмотрите весь курс, там такие вещи довольно доступно описаны.

Как-то так jsfiddle.net/N9jh7/1

Ну вам нужно дождаться завершения анимации а потом уже прятать/показывать, а так у вас все сразу отрабатывает:

$('header').fadeOut(400, function() {
  //fadeOut complete
   $(this).show(0, function() {
..... и так далее
})
})