Если пользовательские посты реализованы через собственный код, то выставьте для произвольного типа поста параметр show_in_rest, и тогда должен заработать новый редактор:
'show_in_rest' => true
Если через плагин, то ищите в нем такую опцию и активируйте.
А зачем вообще код разметки вставлять в созданные поля? Вы можете использовать способ с выбором изображения, который предложил WQP, а в самом шаблоне страницы уже получать ссылку выбранного изображения и выводить разметку.