попробуйте команду which он укажет где находится исполняемый файл.
Пример:
which python3
Ответ: будет примерно
/usr/bin/python3

Это известное ограничение в Docker для Windows. Семантика отображения файловой системы из каталога Windows в каталог Linux несовершенна, поскольку mount выполняется с помощью CIFS/SMB. Один из вещей, который не будет работать chown (изменение владельца) в файловой системы Windows.
Вероятно, Вы должны использовать именованный том. Этот пост на форуме содержит подробную информацию: https://forums.docker.com/t/data-directory-var-lib...

djbook.ru/rel1.9/topics/db/queries.html

А Вы не пробовали указать volumes так:

volumes:
  - "/home/vlad/my_project/mysql:/var/lib/mysql"