АртемЪ

Почему он вздулся

Активное выделение газов в герметичной оболочке.

что будет если его проколоть

Как повезет - может ничего, может в следствии КЗ загорится.

можно ли его использовать или это очень опасно

Смысла нет, там уже от емкости ничего не осталось.

СтОит ли тренировать литиевые аккумуляторы?

Нет.
Это бесполезное занятие. Какая емкость есть, такая и будет.
Замерить реальную емкость можно с помощью Imax B6 и аналогов.
Сколько он должен светить можно посчитать зная реальную емкость аккумулятора и потребление собственно осветительного элемента.

Но вот что смутило, данный аккумулятор - 20100mAh, но в описании написано: 20100mAh charges an iPhone 6S & 6 almost 8 times Емкость 6s - 1715mAh; Следовательно 1715mAh * 8 = 13720mAh;

Вот это как раз смущать не должно.
КПД аккумулятора не идеальный потратив на заряд 1ватт вы зарядите аккумулятор на 0,9ватт, а на 0,1он нагреется, при разряде то же самое. Общий КПД заряд-разряд редко бывает выше 80%, плюс там еще стоит преобразователь напряжения имеющий свой КПД. Так что тут все выглядит красиво и правдоподобно.

Вызывает подозрение другой момент - в повербанке 6аккумуляторов 18650.
20100mAh/ч=3350mAh/ч
А это самый емкий аккумулятор из имеющихся в продаже, и очень дорогой, выпускает их только панасоник.
Я очень сомневаюсь что такой аккумулятор поставят в повербанк, ибо дорого.
А уж если посмотреть на цену повербанка то сразу все сомнения отпадают, не может повербанк с топовыми аккумуляторами столько стоить.

Ну вообще то надо смотреть такие вещи на али
Но во первых менять надо не два, а все, иначе будут проблемы.
Во вторых не факт что поменять вообще удастся - контроллер может не захочет работать с новыми банками.

Что может быть с батареей ноутбука?

Батарея имеет свой контроллер внутри самой батареи, и повлиять вы на него никак не можете. Только выкинуть и купить новую.

Если нужно чтобы работало круглосуточно и круглый год -
Солнечная панель на 250ватт и литиевый аккумулятор емкостью 250-1000ватт*час в зависимости от критичности отключению из-за нехватки питания.

если использовать 10w солнечную панель + аккумулятор с емкостью на 20000mAh

Солнечная панель на 10ватт будет в среднем выдавать 50ватт-часов в день летом и 5ватт-часов зимой.
Т.е летом эта панель будет полностью заряжать ваш аккумулятор за полтора дня, зимой за полмесяца.
Максимальная нагрузка которую можно запитать круглосуточно от такой системы составит - 5/24=0,2ватта
Т.е при напряжении 5вольт, ток должен быть не более 40mA

Контроллер встроенный в батарею сам знает как это сделать, больше ничего делать не надо.
Все что вы можете сделать для сохранности батареи - не допускайте сильного нагрева, т.е поменьше работайте на ноутбуке, чтобы он не грелся в процессе работы, а лучше всего разрядите батарею до 60% и положите в холодильник, и не пользуйтесь ей, тогда она сохранит свои свойства гораздо дольше.

Для батареи лучше, но это банально неудобно.
Идеальные условия для хранения литиевых батарей - заряд в районе 40-60% и температура немного выше ноля градусов.
При сильном нагреве литиевые аккумуляторы быстро деградируют. А ноутбук при работе сильно нагревается.
Так же они бояться сильного заряда - но в этом плане все нормально, контроллер заряда за этим следит.

Насколько я понимаю вы подключили аккумулятор напрямую, без контроля.
Не факт что внутри у него встроена защита, поэтому вполне возможен перезаряд, а при перезаряде будет резкий нагрев, разрушение корпуса с небольшим взрывом, и небольшой пожар.

Смотря какая батарейка. Они разные бывают никель, литий, и.т.д.
Поэтому ничего умного сказать нельзя.
А вообще купите новые а старые в утиль.

Заряжать можно.
Повербанку собственно вообще пофиг какая там емкость у вашего телефона.

Питание либо слабое, либо некачественное.

1)Работаете до полного разряда, когда он наступит, и телефон отключится замеряете напряжение на клеммах, предварительно подключив нагрузку эквивалентную телефону.
2)Заряжаете полностью.
3)Подключаете к нему нагрузку эквивалентную телефону, замеряете точно потребляемый ток, засекаете время и ждете полного разряда. Моментом полного разряда считается достижение напряжения замеренного в п.1
4)Зная нагрузку которой разряжали, и соответственно ток разряда, а так же время разряда перемножаем эти значения и получаем эти самые ампер/часы, ну или миллиампер часы, как вам угодно.

По поводу нагрузки эквивалентной телефону - смартфон с батареей 1.5А/ч работает в среднем часов 10-20,
соответственно в среднем телефон потребляет порядка 0,15-0,20А/ч, вот такой нагрузкой и надо разряжать.
Т.е банальный резистор, номинал можно посчитать по закону ома.

Только возникает вопрос- зачем все эти замеры и расчеты, если можно просто прикинуть сколько держится телефон на полностью заряженной батарее?
Конечно цифры будут не столь точны, но зато они будут представлять большую практическую ценность, а именно показывать, хватает ли вам текущей емкости или нет.