АртемЪ

Никак, совершенно очевидно что кроме ардуины для подключения мотора потребуются как минимум провода.
А поскольку условие - использовать только ардуино, то подключить не получится.

Нет.
Диск можно только выкинуть. Данные можно попытаться спасти.

Если оставить на месте повреждения пустое место и создать далее новый раздел

это невозможно, вы не можете обнаружить поврежденное место. Только наугад.

Как я понимаю, в этом виновата магнитная пыль

Неправильно понимаете.
Никакой магнитной пыли там нет.
Если диск упал выключенным, то скорее всего сместились пластины, и головки не попадают на дорожки.
Если диск упал включенным, то кроме смещения пластин возможно еще и физическое повреждение поверхности диска, и блока головок.

Современный диск в домашних условиях можно только использовать.
Даже отформатировать в домашних условиях не получиться, в смысле сделать низкоуровневое форматирование, это уже требует специального оборудования.
А механические повреждения для ремонта требуют гермобокс. К тому же ремонт диска как правило на порядок больше чем стоимость нового диска, поэтому ремонтом занимаются исключительно для спасения данных.

На два диска можно выбрать кучу неплохих моделей ценой менее 10тыс.
Ищи на яндекс маркете по запросу NAS
Более двух дисков это уже цена 15-20.
Если компактность не имеет критического значения то можно собрать самому, дешевле 10тыс - взять недорогую плату mini-itx и подходящий корпус. В качестве операционной системы можно использовать FreeNAS и ему подобные дистрибутивы, имеющие удобную панель управления.