1. Новые теги HTML5 созданы не для удобства написания css-селекторов, а для семантики. div.page_header не несёт семантической нагрузки, в то же время header.page_header - явно говорит о том, что это именно шапка. С БЭМ это никак не конфликтует: класс .page_header__userblock вы можете засунуть хоть в div, хоть в header, на разметку это никак не повлияет.
2. Селекторы не дураки придумывали, использование классов оправдано там, где это задумано разработчиками. Если у вас встречается несколько схожих блоков на странице - задайте им класс. Если только один(например футер) - задайте ему id.
3. Ссылки верстают списком исторически. Потому что список имеет больший семантический вес, нежели просто набор элементов. В новой редакции HTML(элемент nav) ссылки меню задаются именно так, как вы предлагаете.
По дополнительному вопросу: да, это совершенно нормально, но если вы приверженец БЭМ, то вы будете писать иначе, т.к. задача БЭМ - избежать каскадной верстки.