IPv4

Никак, только если передавать какой то пакет с реальным адресом самим приложением, а на стороне сервера его разбирать в приложении.

Использовал и в проекте и просто для отправки СМС. Нормально все, СМС доходят быстро, задержек не было, проблем не было.
Для разработчиков стоит ограничение на 5 бесплатных СМС на свой номер в сутки.

Это не на сервере проблема, чтобы на его стороне что то предпринимать, а браузер запомнил адрес и протокол.
Если у Вас Chrome, то откройте панель разработчика (F12), после чего ПКМ нажмите на кнопку обновления страницы в браузере и выберите пункт "Очистка кеша и аппаратная перезагрузка".

Попробуйте:
a2ensite {vhost_conf_name}

Если совсем уж новичок, то на Windows. Если хотите развиваться и набираться опыта, то Linux. Простейшая в освоении OS - Debian.
Запускаете на сервере нужный Вам сервис, на роутере пробрасываете порт ему и все - этот сервис смотрит в интернет.

Обсуждалось здесь. Должно подойти.

Можете через консоль браузера ошибки посмотреть. Или откройте ссылку на изображение из письма и посмотрите, откроется ли. Может адрес картинки некорректный указан.

DNS серверы Google'a поставьте в настройках интернет-соединения IPv4:
8.8.8.8
8.8.4.4

У большинства пользователей блокируются ICMP и ответа на пинг Вы не получите.

echo '<offers>';
    foreach($items_res as $item){
        echo '<offer id="'.$item['id'].'" available="<b>' . if($item['num'] > 0) {echo 'true';} else {echo 'false';} . '</b>">';

Не?

Вам нужно понимать, как работает cloudflare, чтобы не было подобных вопросов.

Пользователь получает все данные с сайта не напрямую, а от cloudflare.

Вероятно, отключена функция mail() на хостинге.
И вообще, использовать ее не комильфо. Настройте SMTP, его почтовики любят больше.

Почитайте об их инфраструктурах.
Voxility, OVH, Link11 - это сети дата-центров с гео-распределением, многоуровневыми фильтрациями. Зачастую такие компании используют свое оборудование.
Qrator, DDoS-GUARD - сервисы защиты от атак. Более чем уверен, что у них купленное оборудование для фильтрации расположенное в паре-тройке дата-центров.

VDS и так будет работать, если из него выйти.
Вы, наверное, говорите о приложении, которое запускаете, а при выходе оно закрывается?
Запускайте его через утилиту screen.
Например: screen -S programm ./start
programm - название скрина.
./start - команда, что запускать в скрине.
Вернутся к скрину, после переподключения к сессии, например:
screen -r programm

if(isset($test)) {
//do something
}