Выше советуют покупать новое железо - я в корне не согласен. Когда поднимал свой первый сервер (лет в 12) - использовал железо за 800р и был счастлив, потому что в какой-то момент убил окончательно. Поэтому по-началу лучше по экспериментировать как раз на старом.
Насчет оси - выбирайте то, что востребовано и чему хотите научиться. Я бы посоветовал вам попробовать debian 7/8 или ubuntu server, но это мой личный фетиш, тут, как говорится - все фломастеры разные. Наоборот, если вы делаете это в рамках экспериментов - нужно идти в чащу и делать то, что вы раньше не делали для того, чтобы набраться опыта.
Доступ к файлам можно организовать с помощью обычного ssh сервера, на самом сервере нужно будет установить openssh или sshd. Это даст вам контроль над сервером через консоль (в которую можно попасть откуда угодно) и с помощью scp (для windows например - winSCP, которая как total commander, позволяет гулять по удаленному серверу).
А по части самого доступа - белый ip Не обязателен. Если вы сидите за NAT (есть роутер, который раздает интернет, а уже к нему цепляется сервер) - то стоит пробросить порты на самом роутере во вне. А если у вас динамический ip - придется еще подключить что-то вроде dyndns, благо у современных роутеров почти у всех есть такая функция. В крайнем случае можно сделать раздающим интернет - сам сервер (как сделано у меня).
Простой
