VDS и так будет работать, если из него выйти.
Вы, наверное, говорите о приложении, которое запускаете, а при выходе оно закрывается?
Запускайте его через утилиту screen.
Например: screen -S programm ./start
programm - название скрина.
./start - команда, что запускать в скрине.
Вернутся к скрину, после переподключения к сессии, например:
screen -r programm
