HeartOfProgrammer

что уже авторизован. удали куки, зайди с инкогнито или другого браузера

Используйте Entrust для управления ролями и доступами.

Немного уточню: вы уверены что у вас в базе более 10 товаров?

первую строчку в Гугл и готовьтесь обновлять/переставлять джаву

в routes.php вроде прописываются пути к контроллер/метод

Route::post('/product/save', 'ProductController@store');

при этом в форме уже указывается кокончательный путь, а не название контроллера с методом

<form method="POST" action="/product/save" class="col s12"></form>

Вы пытаетесь использовать переменную $product за циклом. Нужно так:

<div class="pull-right"><em>{{'Опубликовал -'. $product->author }}</em> </div>

    {!! Form::open(['route' => ['product.destroy', $product->id], 'method' => 'delete']) !!}
        <input class="btn btn-default col-xs-2" type="submit" value="Удалить" />
    {!!Form::close() !!}
@endforeach

use App\Book;

Route::get('book/test', 'BookController@test');
Это нужно до ресурса указывать, потому что урл 'book/test' попадает под правило get('book/{book}').

Route::get('book', 'BookController@index');
Route::get('book/create', 'BookController@create');
Route::post('book', 'BookController@store');
Route::get('book/{book}/edit', 'BookController@edit');
Route::put('book/{book}', 'BookController@update');
Route::delete('book/{book}', 'BookController@destroy');

Ну а это всё просто лишнее, раз ресурс объявлен.

Schema::create('books', function (Blueprint $table) {
            $table->increments('id');
            $table->string('title');
            $table->text('description');
            $table->string('author');
            $table->timestamps();
        });

Метод create. А метод table обращается к существующей таблице.
P.S. Читайте текст ошибок. Там всё написано

Путь должен быть прописан к папке

OpenServer или XAMPP

Ваш Main судя по всему наследуется от \App\Http\Controllers\Controller которого нет

в php.ini отключи эту библиотеку. По её имени найдёшь. Не знаю из-за чего, но везде с такой проблемой сталкивался

так ты меняешь в опенсервере, а смотришь в консоли шторма. опенсервер не меняет глобальную версию пхп. а шторм юзает глобальную как раз. то есть если бы ты не установил 7,0 сам, то в шторме у тебя бы вобще пхп не было.

чтобы сменить глобальную нужно прописывать в PATH путь к нему.

либо чтобы юзать выбранную в опенсервере версию пхп (без смены PATH) - открой встроенную в него консоль (опенсервер в трее -> дополнительно -> консоль) и вот там будет твоя 5,6

https://github.com/Badou90/admin - Форк слипа для 5.2 Да, хорошая панель, рекомендую.
http://angrydeer.ru/laravel/laravel-5-2-sajt-s-nul... - Как поставить под 5.2 и стартовать со слипом

Скорее всего не HTML, а Html.
Если, конечно, вы alias в конфиг прописали.