Hardoman

NOD32 предоставляет свой веб-сервер на порту 2221 (по умолчанию он выключен, и эта функция даже не доступна в настройках). Для начала её надо активировать через изменение реестровго ключа
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\ESET\ESET Security\CurrentVersion\Info\
PackageFeatures

Его значение разное для разных версий ESET (см. здесь https://ftpn.ru/nod32-change-update-server/)

После активации этой опции в настройках становится доступно создание зеркала обновлений и там же - HTTP сервера.
https://help.eset.com/era/53/ru-RU/ra_mirror_enabl...
Однако, согласно документации ESET, вам никто не мешает опубликовать обновления с зеркала на любом другом web сервере, например IIS.
Если вы уже раздаете так обновления клиентам Windows, то клиенты Linux могут получать его таким же образом с того же веб сервера. Вам только надо настроить на нем правильно авторизацию.
NTLM уже не подойдет для клиентов Linux, вам нужно включить Basic authentication.

По вашему логу видно, что у вас проблемы с аутентификацией - пользователю запрещено подключение:
403 Forbidden

Базы обновлений разных версий не совместимы между собой.
Кроме того, линейка продуктов EST версий 9-13 не совместима с более ранними.

Здесь не проблема с файрволом, иначе бы был другой отлуп.
https://help.mail.ru/notspam-support/errors/ipblock

У многих проблема с отправкой на mail.ru
Некоторым удалось решить проблему с таймаутом так:

/sbin/sysctl -w net.ipv4.tcp_mtu_probing = 1

Если на другие хосты уходит, а mail.ru нет - то он вас забанил.
Если и на другие не уходит - то проблема в вашем конфиге. Сервер не знает куда релеить трафик, чтобы отправить его наружу (настройка mynetworks).

Но в любом случае, как было сказано, надо убедиться:
- что у ISP не заблокирован 25 порт для релеея
- Что ваш сервер не банан у mail.ru (если что, вы тащить можно по заявке https://help.mail.ru/ennotspam-support/ip_block)