GavriKos

Пожалуйста, перестаньте путать ЯП, библиотеки-фреймворки-SDK и IDE!
Android Studio - это просто навороченый блокнот, который вообще не предоставляет никаких средств для отправки запросов. Точно так же как и eclipse, sublime и прочие текстовые редакторы.
Функции, методы и прочее для андроида - это либо Android SDK, либо Java, либо сторонние библиотеки.

Приведите код отправки запроса, обработчик ответа, ожидаемое поведение опишите... Экстрасенсы все отдыхают.

Легко гуглится же: pyatnitsev.ru/2013/11/03/android_custim_buttons

Но вообще это bad practises. Потому как в разных дроидах разный дизайн, и пользователя будет бесить когда ваши плоские кнопки будут выбиваться из объемного дизайна (или наоборот).

Гуглите phonegap
Или просто сделайте приложение с браузером.

После ((TextView)findViewById(R.id.tv)).setText("Error"); добавьте Log.e("Error", ex);
Это вам распечатает полный эксепшн и будет уже понятно что пошло не так.

А причем тут клиент? Сделайте переадресацию со всех ящиков в gmail и забирайте стандартным клиентом оттуда всю почту.

Заменить шнур?

Отвечу на остальные вопросы.
1) Можете смело открывать режим разработчика - ничего не сломаете. Только толку от этого не будет, скорее всего.
2) До пятой версии - ищите на 4pda +ждите обновы по воздуху. Но это не решит ваши проблемы.

В остальном - все как сказал Artix

Первую проблему я наблюдаю и в полной версии сайта при нестабильном интернете. Помогает f5 - и дальше все ок. Советую писать об этом не только в вопросы, но и в службу поддержки.

А еще нужно учитывать что не на каждом смартфоне будет работать отладка нативного кода (с++). Например таким грешат самсунги (S4 в частности) - в них просто нет определенного компонента.

Вы создатель этих приложений чтобы перекинуть их на альтернативный маркет? Google play может запускаться без части своих сервисов, но это не выход. Если вы помешаны на инф.безопасности - выкиньте андроид. Если дело только в производительности - смиритесь и купите девайс помощнее.

Бесплатно - только если вас зафичерит гугл или еще кто то. Остальные методы малоэффективны, и они описаны dima_maketov иmaagames.ru. из слабозатратных - можете попробовать tapjoy.com.

про недоступность после релиза - ерунда. Рейтинг в каждой стране свой, так что это ни на что не влияет.

1) Учите то, что сейчас в тренде.
2) Под андроид игры на чистой джаве не пишутся. У нее производительность слабовата. С++ обычно используется.
3) Есть шанс что пока вы выучите нужную технологию до уровня казуалки - тренд поменяется.
4) maagames.ru.ru правильно отметил. Флеш - технология. Андроид - ОСь. Вам нужно определиться с целевой аудиторией/платформой - браузеры (соответственно - ПК) или мобилки. Ибо подход к геймдизайну отличается (если мы говорим об успешном проекте)

Обобщая все вышесказанное: я бы советвал либо c++ и писать для всех возможных мобильных платформ, либо c# и тогда юнити. По крайней мере в ближайший год эти вещи из тренда не выйдут.