Gansterito

Выше уже дали ответ, что нужен VoIP-шлюз с FXO портом. Дополню, что лучше городить VoIP не ниже аналога, а выше. Если ваша АТС подключена к оператору потоком E1 с сигнализацией ISDN PRI, то целесообразно, именно тут переходить в VoIP, например, установкой какого-нибудь SMG-4: 1-ый поток в оператора, 2-ой в Порнослоника, SIP в Asterisk.
Или с оператором переходить в SIP, приземлять его в Asterisk, а с него через шлюз в Panasonic или в FSX.

Подозореваю, что вопрос полон домыслов. Опишите только факты, получите корректный ответ.

Если не будете продавать на сторону, то любой из публичных - Манго, Задарма, МТТ, Билайн и др.

Обратитесь в Манго или любой другой облачный телефонный сервис.
С мобильного можно звонить:
- через приложение (SIP-звонилка);
- через FMC (вызов проходит через АТС, а потом уже отдается в сеть).

Как это снятие дампа не помогла? Вы в Wireshark нашли проблемные вызовы? Можете из прослушать средствами самого Wireshark? Слышимость двухсторонняя?

Для поддержания открытыми порты на NAT можно использовать:
- Уменьшенное значение Expire Time при регистрации. Например, поставить 30с и телефон будет вынужден каждые 30 секунд заново регистрироваться.
- Посылку "keep alive" пакетов. На транспортном уровне в UDP такой возможности нет, поэтому функционал работает на прикладном уровне: телефон и станция обмениваются служебными пакетами, например, OPTIONS. Смысловой нагрузки в них не много, их задача - поддерживать сессию на NAT + показывать станции доступность телефона.
На разных NAT по-разному реализован механизм SIP ALG, поэтому могут быть с ним проблемы. Если проблемный телефон находится за отдельным NAT, на это стоит обратить внимание.

Товарищ майор, Вам по одному или списком?

Снимите tcpdump-ом дампы на freepbx в сторону провайдера + в сторону IP-телефона.
Команды примерно такие
tcpdump -i eth0 -n -s0 -w 'host 1.2.3.4' -w /tmp/to_provider.pcap
tcpdump -i eth1 -n -s0 -w 'host 192.168.12.34' -w /tmp/to_ipphone.pcap
где eth0 - в сторону провайдера 1.2.3.4
eth1 - в сторону IP-телефона 192.168.12.34.
Тампы нужно снимать одновременно: запустить, совершить вызов, остановить.
Потом откройте оба дампа в Wireshark, там меню Telephony - SIP Flows. Откроется окно, в нем можно будет послушать сам вызов, сравнить что идет от провайдера, что идет на телефон.
В зависимости от этого уже искать проблему.

Согласно телефонному плану нумерации России (гуглится и сам план, и статья на Википедии), для этого выделен КОД ДОСТУПА (а не номер) - 809. Операторы предоставляют такую услугу по договору. Последние требования, о которых я слышал - при звонке на номер должно озвучиваться предупреждение, что вызов оплачивается дополнительно.

Снимать дамп и разбираться...

Почему переадресацию средствами абонентского телефона не хотите сделать?

Вместо станции поставить большой шлюз, что-то вроде Eltex TAU-72. Главное, чтобы на телефонах тоновый режим везде стоял, а не пульсовый.

ПС. Лучше иметь резервирование +1, как минимум - запасной блок питания. Блоки в них откровенно слабые.

А как отличить "вылетевшего" от добровольно покинувшего?

Не совсем понятно что подразумевается под "разработчиком". Если это программист на С, пишущий модули или закрывающий баги в *, то это одно направление. Если это программист на Python/Perl/etc, пишущий систему, взаимодействующую с * через AMI/AGI/ARI - другое. Если это человек, пишуший кОнфиг к * ручками, оптимизирующий его работу - третье.
В любом случае, войдя в направление "телефония" придется самостоятельно расширять свой кругозор, расти. А там уже будут новые горизонты - "highload", масштабируемые решения и т.д.
Возможно, потребуются глубокие знания SIP (справочник Гольдштейна в помощь) и других телефонных протоколов - PRI, SS7 и т.д.

Посмотрите tcpdump-ом на стороне Asterisk доходят ли до него SIP-пакеты REGISTER, отвечает ли Asterisk.