Так, давайте по порядку.
1. Комментарии включены по умолчанию для новых custom post types.
2. Если у вас произвольные значения у свойства post type'а "supports" - убедитесь что там есть значение "comments"
3. В самом теплейте для вывода записи произвольного post type должно быть
<?php comments_template( '', true ); ?>
Если у вас уже есть произвольные записи, которые были добавлены без "comments" в "supports", то у них в базе прописано что комменты выключены. Можно менять руками, а можно в PHPMyAdmin выполнить один запрос и включить комменты для всех записей этого типа:
UPDATE wp_posts SET `comment_status`='open' WHERE `post_type`='your_post_type_slug';