DOMDocument::saveHTML а не DOMDocument::saveXML. А htmlspecialchars там не нужен.
<input type="hidden" value="" name="i"><label><input type="checkbox" value="yes" name="i">Согласен</label>if (!is_set($_POST['i']))
{
echo 'не отмечено';
}
else {
echo 'отмечено';
}