Имхо, зам директора решил выпендрится тем, кто в универе проходил чуть более глубокий курс математики, чем преподают на всяких АСУ, проектировании сетей и прочих популярных специальностей (говорю как математик).
Упрощенно говоря говоря, в функциональном анализе, а не в чистом вариационном исчислении, функционал это просто частный случай оператора, отображающие множество (линийное пространство) в (действительное) число. Точное определелие можно найти в учебнике Смирнова, но имхо, определение которое вам дали под номером 1 — неграмотное.
Мне не режет слух употребление слова функционал в нематематическом смысле.