Евгений

Загружаете DLL, находите нужные вам функции и вызываете их :-)
Очень схематично как-то так:

// указатель на функцию, которая принимает параметр char* и возвращает int
typedef int  (__cdecl *_your_function)(char *auth_st);
_your_function YourFunction;

int APIENTRY WinMain(HINSTANCE hInstance,
                     HINSTANCE hPrevInstance,
                     LPSTR     lpCmdLine,
                     int       nCmdShow)
{
    HINSTANCE hLib = LoadLibrary("Path_to_DLL");
    YourFunction = (_your_function)GetProcAddress((HMODULE)hLib, "Your_Function_name");
    if(YourFunction  == NULL) {
        //something wrong
    }
    int res = YourFunction ("some string");
}

gpg --no-default-keyring --keyring /path/to/pubkey.gpg --verify /path/to/file.txt.gpg

Запустите профилировщик(например AQtime), посмотрите, что у вас творится в рантайме

Добавьте break в первый case

Посмотрите вот эту ссылочку

Что-то типа такого должно быть

class HelloWorld {
    public static void main(String[] args) {
        // int x = 10;
        String name = "";

        for (int x = 1; x<11; x=x+1){
        	
          if(x==1){
          	name = "бутылка";

В общем немного покопавшись нарисовалась вполне ожидаемая ситуация:
В получившемся исполняемом файле вызывается одна и та же версия метода A::foo()

objdump -d a.exe
  00401600 <__Z4fooBv>:
  call   402890 <__ZN1A3fooEv>
  
0040161c <__Z4fooAv>:
  call   402890 <__ZN1A3fooEv>
 
00401638 <_main>:
  401643:       e8 d4 ff ff ff          call   40161c <__Z4fooAv>
  401648:       e8 b3 ff ff ff          call   401600 <__Z4fooBv>

После компиляции в объектных файлах используется одно и тоже имя для метода A::foo()

objdump -t b.o

b.o:     file format pe-i386

SYMBOL TABLE:
[  0](sec -2)(fl 0x00)(ty   0)(scl 103) (nx 1) 0x00000000 b.cpp
File
[  2](sec  5)(fl 0x00)(ty   0)(scl   3) (nx 1) 0x00000000 .text$_ZN1A3fooEv
AUX scnlen 0x17 nreloc 2 nlnno 0 checksum 0x0 assoc 0 comdat 2
[  4](sec  5)(fl 0x00)(ty  20)(scl   2) (nx 1) 0x00000000 __ZN1A3fooEv
AUX tagndx 0 ttlsiz 0x0 lnnos 0 next 0
[  6](sec  1)(fl 0x00)(ty  20)(scl   2) (nx 0) 0x00000000 __Z4fooBv

objdump -t a.o

a.o:     file format pe-i386

SYMBOL TABLE:
[  0](sec -2)(fl 0x00)(ty   0)(scl 103) (nx 1) 0x00000000 a.cpp
File
[  2](sec  5)(fl 0x00)(ty   0)(scl   3) (nx 1) 0x00000000 .text$_ZN1A3fooEv
AUX scnlen 0x17 nreloc 2 nlnno 0 checksum 0x0 assoc 0 comdat 2
[  4](sec  5)(fl 0x00)(ty  20)(scl   2) (nx 1) 0x00000000 __ZN1A3fooEv
AUX tagndx 0 ttlsiz 0x0 lnnos 0 next 0
[  6](sec  1)(fl 0x00)(ty  20)(scl   2) (nx 0) 0x00000000 __Z4fooAv

Ну и судя по всему, во время линковки, линковщик находит первую реализацию _ZN1A3fooEv и дважды подставляет ее, ведь и в одном и другом объектном файле используется одно и тоже имя. Непонятно только почему он не стал искать вторую реализацию этой функции во втором объектном файле... Может стоит переместить этот вопрос на SO? Я думаю там могут дать более развернутый ответ.

1. укажите корректный тип параметра для функции, например void array(double* arr)
2. strlen - это функция для работы со строками и не подходит для double массивов, поэтому нужно добавить второй параметр в вызов функции - размер передаваемого массива.

void array(double *arr, int size) {
  int i;
double sum = 0, product = 1;
for (i = 0; i < size; i++) {
sum = sum + arr[i];
product = product * arr[i];
}
printf("%f", sum);
printf("%f", product);
}

int main() {
double arr[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
array(arr, sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
return 0;
}

P.S отредактировал ответ с учетом комментариев