DRF это REST API, т.е. там архитектура построена на HTTP запросах, а в вебсокет их нет, получает что DRF тут боком и для вебсокетов он вообще не нужен. Правильно - вынести бизнес логику из DRF в отдельный слой, а в вебсокетах дергать только эту логику и ничего не знать про DRF
UPD: Так же такой вариант, если REST API уже реализован, то написать для вебсокетов отдельный прокси, лучше не на джанго, а на starlette (fastapp скорее тут будут излишен), aiohttp или другом async фреймворки, который умеет в вебсокет. Так вот, этот прокси и будет уже дергать эндпоинты твой DRF, реальными http запросам