Evanescing

1. Подключить капчу посложнее.
2. Валидировать все поля формы: обязательность, тип данных, длина строки поля, кириллица ли (обычно спам латиницей валится), проверка на ссылки и стоп слова.
3. Фиксирование айпи адресов сообщений или сессий - ограничивать интервал между сообщениями и их количество с одного девайса, адреса или сессии.

Вероятно, подвешен скрипт на классы ссылки при загрузке страницы. Сложно сказать однозначно из текущей информации.

css display: none.
Если переход по ссылке на страницу - видимость меню - "нет" сразу. Если же без перезагрузки страницы - видимостью управляем скриптом по событию класса ссылки click.
Можно было бы ответить конкретнее, если б были фрагменты кода или больше описания.

Сложно догадаться о структуре страницы и целях вопроса, но попробую. Можно подключить плагин, удобный в использовании, который сам прорисует блоки ошибок. Например, jQuery Validation Plugin. Можно задавать текст сообщения об ошибке и параметры валидации, см. документацию к плагину.
Вероятно, у данной формы поле вопроса должно быть required.
Хотелось бы ещё обратить внимание, что параметр полей name лучше писать в нижнем регистре.

Конечно решение есть. Программирование: по клику кнопки или ссылки срабатывает аякс запрос и вызывается API метод изменения заказа. Примерно так https://dev.1c-bitrix.ru/learning/course/index.php...

Возможно, пользователь перемещается по страницам быстро, а стили подгружаются внизу страницы. Визуально может быть незаметно при самой навигации. Поэтому, скорее веб-визор не фиксирует прорисовку.

Есть ли необходимость использования скрипта для рассчета параметров блоков?
Проблема в логике js. Высота блока = 181px, он и устанавливается как фиксированная высота.
Попробуйте поставить в верстке блоку class="product" style="height: auto;" и сложные рассчеты не должны понадобиться.

Можно за основу взять Bootstrap JS-компонент Carousel, он очень гибок в настройках и доработке, соответственно придётся разработать креативность по высоте и размерам блоков. Готовое решение один в один вряд ли найдёте. Вдохновение можно почерпнуть здесь https://codepen.io/collection/ABiet?cursor=ZD0wJm8...
Из популярных скриптов ещё:
Owl Carousel позволяет разместить разный контент в слайде, но неудобен в доработке размеров элементов.
Slick Slider имеет настройку с разной шириной слайдов, есть плагин под Wordpress, но по вертикали нужно будет дорабатывать.

"Фойе ДК \\"Фёдорова\\""
В JSON.parse(data) двойные кавычки - разделитель. Используйте двойной слеш в значениях с кавычками.

Как вариант, загнать ширину экрана в параметр или переменную, проверять ширину экрана в начале ресайза и в ходе, и не запускать on('click', если в обоих случаях ширина <= 960 . В ходе ресайза обновлять переменную/параметр.

Ещё вариант добавить вспомогательный класс элементу .menu li или .menu, если ширина <= 960, и click вешать на тот класс. Проверять наличие класса, чтобы не вешать множество обработчиков click на один элемент.

Как вариант, запускать функцию в ходе или сразу после прорисовки страницы, создать метку загруженности (класс или переменную). Если метка есть, повторно внутри on('pjax:complete' не выполнять код. т.е. выходит некий дубляж действий.

Не до конца ясно каким образом должна устанавливаться цена. Её устанавливать - не проблема, есть API.
В большинстве случаев можно подхватить событие изменения цены товара и записывать данные в созданный хайлоадблок (множественное свойство, файл и т.п.), затем строить графики по информации из этого хайлоадблока. Штатное API для построения графиков было в редакциях веб-аналитики и магазина. Также есть разные внешние библиотеки, например, google chart.

Вариант 1: создать комплексный компонент (или страницу), внутри которого размещены bitrix:catalog.section.list и bitrix:catalog.section
Вариант 2: в шаблоне bitrix:catalog.section.list разместить вызов компонента bitrix:catalog.section. Идеально, если внизу под шаблоном, тогда можно в component_epilog.php Если внутри шаблона, то передавать в вызов переменную $component и кастомный параметр для сброса кеша.
Вариант 3: отложенные функции - тоже вариант, но смотря какая логика должна быть у товаров.
Вариант 4: выборка товаров и дополнение результата в result_modifier.php
Вариант 5: кастомизация компонента, если не подходят для цели задачи варианты выше.

C шаблоном .default в новой версии системы если толком, то это достаточно масштабная работа. Необходимо объединить блоки с данными пользователя в template.php и bx-soa-region и переписать все участки кода с блоком в скрипте order_ajax.js. Задача требует знания JS библиотеки Битрикс, а также принципов передачи данных из шаблона компонента в js объекты компонентов.

При многосайтовости необходимо выбрать в настройках инфоблока сайты, для которых инфоблок используется.

По опыту, Bitrix Env легче сконфигурировать на максимальную производительность сайтов на базе ихней cms.

Изменение стоимости доставки заказа с созданными отгрузками:

$shipmentCollection = $orderBx->getShipmentCollection();
$shipment = $shipmentCollection->createItem();

или

$shipmentCollection = $orderBx->getShipmentCollection();
$shipment = $shipmentCollection->createItem(
	Delivery\Services\Manager::getObjectById($deliveryID) // ID службы доставки
);

Установка стоимости доставки

$price = 123;
$shipment->setBasePriceDelivery($price);