Эдуард

Попробуйте MapBox Android SDK.
Там можно сохранять карту для оффлайн-использования: https://www.mapbox.com/android-sdk/examples/offlin...

В какой ide?

На данный момент предпочтительной средой для разработки под Android на Java является Android Studio.

Вам нужен "обратный геокодинг". Такую функцию предоставляет, например, Nominatim:
wiki.openstreetmap.org/wiki/Nominatim#Reverse_Geocoding

Попробуйте CartoDB. Это онлайн-инструмент для визуализации данных на карте.

Попробуйте OpenStreetMap.

Если я правильно понимаю, вы нашли способ хранить на устройстве растровые тайлы (картинки, грубо говоря).

Есть альтернативный подход - хранить только векторные данные, и рендерить их на устройстве. Например, с помощью MapBox Android SDK

Исходные данные можно взять из OpenStreetMap.
В каком формате они вам нужны?

Можешь использовать библиотеку Leaflet для показа карты. На этой странице есть пример использования и ссылки на документацию и примеры: leafletjs.com

Тебе нужно обрабатывать клик по карте, получать координаты и вместе с другими данными из формы отправлять на сервер.

Реализовать рассчёт растояний можно с помощью Graphhopper, основанного на данных OpenStreetMap:
https://graphhopper.com/api/1/docs/routing/#output - здесь документация, вам нужен параметр paths[0].distance (второй сверху)

Про города и области с помощью этого же сервиса можно это реализовать. В запросе нужно передавать параметр points_encoded=false (документация), тогда на выходе в поле points получите список точек маршрута. Затем можно находить, в каком городе / какой области находится каждая точка, используя обратный геокодер в составе Nominatim (опять же, основанного на данных из OSM). Документация по нему: wiki.openstreetmap.org/wiki/Nominatim#Reverse_Geocoding

Читали ли вы эти статьи?
habrahabr.ru/post/144675
habrahabr.ru/post/265329

Есть один сайт, называется CartoDB. Позволяет накладывать на карту (например, OpenStreetMap) свои данные и представлять их в разном виде. Если данные содержат отметки времени, можно их анимировать. Подробнее см. docs.cartodb.com/cartodb-editor/maps/#torque Ну и вообще: https://cartodb.com/

Хотя сомневаюсь, что вопрос ещё актуален...

Лучше встройте карту OpenStreetMap - у неё детализация лучше. Для этого можно использовать библиотеку Leaflet. Как её подключить и как использовать дополнительные функции (например, маркеры) подробно описано на официальном сайте:
leafletjs.com/examples/quick-start.html