Dum_spiro_spero

Насчет ИИ.
Это тема в которой пересекается много дисциплин.
Причем даже такие как психология, физиология (мозга) и лингвистика.
В плане математики - это обязательно нейронные сети - перцептроны, адаптивно-резонансная теория, и т.п...
Как ни странно - еще бы порекомендовал НЛП. Там хорошо учат структурировать речь, вычленять смысловые единицы, понятия, и т.п... Посмотрите "Структуру магии" Бэндлера - название попсовое, а от содержания можно заснуть, но хотя бы гляньте.
Робототехника это не совсем то - роботу нужен уже готовый алгоритм, готовые реакции на сигналы с датчиков, и т.п... В общем вопрос какой частью, этой огромной задачи вы хотите заниматься.
В плане программирования - обязательно освойте С и основы С++. Если вас занесет в инженерное программирование роботов - то все будет на С.
Численные методы - обязательно.
Урматфиз - обязательно.

Олимпиадная задача она на то и олимпиадная... Догадаться надо.
Не знаю как сейчас в программировании, а в математике решение олимпиадной задачи начинается обычно со слов: "...заметим, что...". А если это не заметить - и не иметь математического кругозора, чтобы понимать что замечать - то... упс.

Интерполяция сплайнами как раз очень простая и напрашивающаяся.
Интересно какой у вас алгоритм интерполяции.
Из картинки непонятно, код тоже не надо - просто опишите идею алгоритма.

Все просто. Главное - оно все относительно.
Пусть звучит какая-то частота. Увеличим в два раза - получившийся интервал будет звучат вполне так благозвучно - называется "октава". И пусть это 100 и 200 Гц, или 1000 и 2000 - все равно ощущение от интервала будет одинаковое. Теперь разобьем этот интервал внутри - так чтобы разные интервалы звучали одинаково относительно разных частот - и тут помогает РАВНОМЕРНАЯ ТЕМПЕРАЦИЯ. Если интервал поделить отрезками отличающимися по частоте в корень 12-й степени из двух - то мы получим то что надо. В европейской музыке нот на самом деле не 7, а 12 - включая диезы и бемоли. НО! Психоакустика вещь такая... лучше всего звучат простые интервалы - типа 2/3, 3/4 (октава это 1/2) по частоте - и эти наши корни близки к чистым интервалам - но... не совсем. "Равномерно темперированный строй" вещь сравнительно недавняя - до него были разные ЛАДЫ - т.е. системы организации нот и частот - и в разных ладах одной ноте будут соответствовать разные частоты.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Равномерно_темпериро...
начинаем читать отсюда - ну дальше про натуральный строй, и т.п...
То что Ля=440Герц - тоже не всегда так было. Бывали времена когда Ля доползала до 460 Гц. А сейчас наконец договорились все.

Польза олимпиадного программирования в том, что вы а) способны находить нестандартные решения б) не боитесь их применять. Второй аспект может кстати быть минусом. Например вы придумали гениальный, алгоритм чего-то - виртуозно использовали знание недокументированных особенностей любимого языка, операционной системы, и т.п... А потом приходит начальник и говорит - концепция поменялась - кроме этого - нужна еще поддержка Windows 3.1 - у них там на буровой установке оказывается встроенные компы 80-х годов. Ну просто же - перекомпилируйте под ней проект и все. И вы понимаете, что с начала надо делать абсолютно всё.
Второй момент - многие алгоритмы изложенные в книгах 70-80-х годов на сегодня уже устарели - правда это я скорее про численно решение дифуров, про графы и сортировки не знаю.
В общем как сказал vilgeforce - чем заниматься-то будете? Если еще не знаете - то конечно лучше вширь чем вглубь. Лучше знать, что алгоритмы чего-то там существуют, ведут себя примерно так и у них такие плюсы и такие минусы - чем не знать про них вообще и хлопать глазами при общении с начальником.

На мой взгляд математика и программирование связаны мало.
Еще в школе (ну да, физматшколе) у моего друга с математикой было не хуже чем у меня, а с программированием - никак. Школьная и институтская математика - увы - учат решать стандартные задачи стандартными методами.
Создание же даже просто алгоритма - это процесс творческий.
Ну на самом деле - в программировании же понятийных сущностей мало - переменные, ввод-вывод, циклы, функции, С++ как приятный бонус вкупе с RAD.
Если взять типичную программу - решение квадратного уравнение - то даже тут встретятся моменты творчества.
Как назвать переменные? Коэффициенты вводит пользователь или они жестко заданы? После окончания программы - всё, стоп или решаем еще одно? А если подсунули линейное уравнение, а не квадратное - как быть? А если уравнение задано в виде строки вида "2x^2+3x-10=0" - может такое решим?
Ну и так далее.
А какие-нибудь крестики-нолики запрограммировать - надо еще больше таких вопросов решить.
А математика как таковая вообще мало нужна - если нужно запрограммировать как спутник летит - то почитаете книжки по численным методам благо их нынче вагон - с точки зрения программирования - там все гиперпросто.
Как правило это программы вида считать данные, долго считать по сложным формулам, вывести результаты.
Да, есть некоторое количество знаний которое надо знать - типа что такое указатель и как он хранится, что не нежелательно сравнить переменную типа float с нулем, как хранятся массивы, и т.п.. ну это все в книжках по программированию есть.
Моя идея такая - старайтесь одну и ту же задачу по программированию решить РАЗНЫМИ способами - ну или обдумать хотя бы разные подходы.
О себе - с первого курса института работал в программисткой фирме. Пишу на С/С++ в его разных ипостасях, новомодных штучек типа Питона не знаю.