Олег Фролов

Вероятно, вы хотите получить массив $id_servers со списком всех id.
В вашем примере $id_servers перезаписывается и содержит id из последней итерации цикла.
Должно быть так:

$result_servers = $mysqli->query("SELECT `id` FROM `news` WHERE `autor`='{$nickname}'"); // запрос на выборку
while($row_servers = $result_servers->fetch_assoc())// получаем все строки в цикле по одной
{
        $id_servers[] = $row_servers['id'];
}
print_r($id_servers);

Сохраняйте ID удалённых записей в пуле. А при создании новой записи делайте выборку доступных id и создавайте запись с id из этого пула. После создания, не забудьте удалить id из пула.

Судя по всему, у вас не работает интерпретатор php.
Т.е. веб-сервер не настроен должным образом.

А если ещё правильней, то так:

<?php
$array = [1,2,3,5465,67,76,8];
for($i=0; $i < count($array); $i++) {
    echo $array[$i].' <br>';
};

Для хранения разной информации в localStorage можно завести поле со строкой в формате json
Например:
var settings = {"button1":"В корзину","button2":"В корзине"};
localStorage.setItem('settings',JSON.stringify(settings));
После перезагрузки страницы, читаем из localStorage:
var settings = JSON.parse(localStorage.getItem('settings'));
И распихиваете значения куда нужно...

Ajax, то это по таймауту.
Если нужен реалтайм, то нужно осваивать Websocket.

Разбирайтесь со скриптом.
На странице корзины при клике на соответствующие иконки для модалок прописывается display:none

Можно создать роутер, который обслуживает url и контроллер, который, в зависимости от состояния роутера, будет подключать тот или иной класс, и вызывать требуемый метод.

Если в парсере есть метод is, то можно так.
Кстати, какой парсер используете?

foreach($data->find('.chapter-container .chapter-images img') as $img){
 if($img->is('[data-src]'))  {
    echo "[ есть ]";
  } else {
    echo "[ нет ]";
 }
}