DarkSideF

Завернуть необходимые команды старта отсчета в функцию и отправить эту функцию в интервал setInterval.
Например:

setInterval(startNewCountdown, 1000*60*60*8);
startNewCountdown(); //первый запуск, т.к. команда по интервалу запустится только через время интервала.

function startNewCountdown() {
  clock.setTime(7200);
  clock.setCountdown(true);
  clock.start();
}

Необходимо приписывать обоим добавляемым элементам data атрибут, в котором будет хранится уникальный идентификатор (ID) добавленных элементов, и при нажатии кнопки удалять элементы по этому ID.

По-быстрому допилил пример.
https://jsfiddle.net/DarkSideF/L5s51tmq/4/

На мой взгляд, самое адекватное решение - передать сессию как параметр в метод модели.

Если используется только конкретное значение из сессии - лучше передать его, а не всю сессию.
И, если потом нужно поменять это значение в сессии на новое - следует вернуть его из метода модели в контроллер и в контроллере присвоить.