Станислав Почепко

Студент? Можешь оформить бесплатно до конца обучения

PHPStorm - это среда для разработки. Но никак не окружение исполнения кода. Вам в любом случае необходимо запускать WEB сервер с PHP модулем* для обработки ваших запросов.

Советую почитать теорию о полном пути прохождения запросом. (Client-server архитектура)

Если вам необходим чисто CRUD - то советую эту.
laravel.su/docs/sleepingowl_admin

Но опять таки. Вы отказались от CMS. С админкой тоже будут некоторые трудности ,если захотите сделать не стандартный функционал. Там есть такие возможности, но слегка запутано.

Если у вас будет много не стандартного поведения, то лучше взять HTML/CSS шаблон админки, например AdminLTE, и делать уже на нём всё. И вы не будете ограничены

Примерно так

where(function($q){
    $q->where('name', 'LIKE', '%' . $slug . '%')->
    orWhere('short_description', 'LIKE', '%' . $slug . '%')->
    orWhere('description', 'LIKE', '%' . $slug . '%')->
    orWhere('meta_keywords', 'LIKE', '%' . $slug . '%')->
})->whereNull()

Смотрите конфиг config/session.php

Параметр lifetime

Это делается с помощью js а самой странице. а использование sleep() останавливает выполнение скрипта php на некоторое время и в итоге вы даже не получите страницу, потому-что сделали редирект на уровне header http заголовков с помощью php.

Создавайте свой файл с стилями и спавте его после основных. Он будет перебивать стили. Или делайте !important. В исходниках ничего править не надо. Это дурной тон.
Если будете использовать пакетный менеджер, то поймёте почему.

https://laravel.com/docs/5.2/blade

Больше нигде.
P.S. С чего вы взяли, что в документации не все? Откуда им ещё появиться? Можете свои написать

/images/users/avatars/lksdhg324nk54h.jpg
/images/users/avatars/lksdhg324nk54h-200x200.jpg
/images/users/avatars/lksdhg324nk54h-400x400.jpg

/images/posts/kjnh345jkb43jb.jpg
/images/posts/kjnh345jkb43jb-200x200.jpg
/images/posts/kjnh345jkb43jb-400x400.jpg

Если хотите ещё нормальные названия иметь - то в БД заведите таблицу, где будете хранить оригинальное название. Всякие описания и доп инфу и ссылаться на файл в файловой системе. Но хранить не весь путь, а либо от корня images/ .... или images/posts/ .....
Но в первом случае вам необходимо будет ещё в бд хранить тип объекта, к которому файл относится, что бы подставлять users или posts и тд

UPD

Ещё делал структуру, когда к одному объекту относится только одна картинка.

/images/users/user_id.jpg
ну и тд
Тогда БД не нужна и вы всегда знаете, какую картинку искать. С размерами аналогично добавьте в путь папку

/images/users/300/user_id.jpg
/images/users/600/user_id.jpg

У вас скорее всего запрещено перезаписывать с помощью .htaccess некоторые параметры.
Это конфигурируется в главном файле.

Ищи в конфиге апача

AllowOverride ALL

Должно быть ALL

Собственно там и можешь прописать это

<IfModule mod_negotiation.c>
        Options -MultiViews
</IfModule>

Вы неймспейс правильно указали?
Вы должны обращаться так
new App\Services\MyService()

Вообще-то по правильному указывать root в папку public.
А так вот вам .htaccess

<IfModule mod_rewrite.c>
    RewriteEngine On

    RewriteRule ^(.*)$ public/$1 [L]
</IfModule>