Crimsons

$('body').append('\<script\>alert(123);\</script\>');

или

var script = document.createElement('script');
script.innerText = 'alert(123);';
document.body.appendChild(script);

ES5:

function encode(str) {
  var chars =  'АБВГДЕЖЗИК';

  return str.split('').map(function(n) {
    return chars[n];
  }).join('');
}

encode('13579');  // БГЕЗК

Демо

ES6:

const encode = str => str.split('').map(n => 'АБВГДЕЖЗИК'[n]).join('');

encode('13579');  // БГЕЗК

Забыли .length – вероятно, собирались перебирать i от 0 до длины строки arr1. Тут не массивы, а две строки.

for (i=0; i<arr1.length; i++) {
    for (j=0; j<arr2.length; j++){

Вложенный цикл не нужен. Достаточно перебрать каждую цифру входа.

Чтобы найти соответствующую цифре i букву, достаточно взять i-й элемент строки arr2:
arr2[ i ];

Коротко, в одну строку это можно решить через преобразование строки в массив и применение функции к каждому элементу.

Одна из задач Service Worker - именно программируемый прокси на стороне клиента.
То есть на Ваш вопрос "можно?" - я бы ответил, да - это одна из основных функций Service Worker.
Но есть одно но, Service Worker работает только с тем доменном, с которого загружен его код. То есть можно перехватывать только запросы к своему домену. Притом, данная функция доступна только для не кросдоменных запросов (тех что идут со страниц своего же домена). Стоит так же упомянуть экспериментальное событие foreignfetch упомянутое в сводке фич chrome на google developers за сентябрь "16 - оно позволяет перехватывать обращение к своему домену с чужих ресурсов, но о нем не знает ни mdn, ни caniuse - как следствие событие потенциально работает только в chrome 54+.
Так же стоит учитывать, что поддержка Service Worker хорошо реализована только в Chrome и Firefox. В Edge появилась с 17 версии (вышедшей вместе с win10 April"18 update), в safari тоже появилась недавно (11.1 - десктоп, 11.4 - iOS)

Если это все устраивает, то:
Читаем эту статью на mdn: https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Serv...
Так как из стать выше для Вашей задачи можно почерпнуть только работу с событием fetch (с событием foreignfetch работаем аналогично) и большинство примеров нацелены на программируемый кэш, а для подделки запросов нужно генерировать свой объект Responce - читаем эту статью: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/R... (only English)
Так же читаем про Request: https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/R...

Вся суть будет сводится примерно к следующему коду Service Worker:

self.addEventListener('fetch', event => {
  const {request} = event;
  // обрабатываем request чтоб понять, что от нас хотят
  //...
  if(/* условие, что запрос нужно подменить */) {
    event.respondWith(new Response('Hello world', /* вместо строки можно Blob или ArrayBuffer */ {
      headers: { 'Content-Type': 'text/plain' }
    }));
  } else {
    event.respondWith(fetch(request)); // если не наш случай, отправляем запрос на сервер,
    // тут так же можно заморочится с кэшем
  }
});

Если же какие то условия не подходят, то единственным выходом будет навязывать юзеру наше расширение для браузера... благо с последней политикой партии втихаря их уже не поставить.

Никак.
Но есть один нюанс - если вы из приложения открываете ссылку в браузере на сайт прилоежния - будьте готовы к тому, что приложением может прицепить к ссылке параметр, с помощью которого социальная сеть вас распознает и втулит куку. Если вы не открываете браузером ссыкли из таких приложений, то возможно передача только через эксплуатацию какой-то уязвимости и о таких случаях надо сообщать.