CityCat4

Где-то дома такой же валяется ZTE, тот, что в 2007 - 2008 году за символические сто рублей раздавал Ростелеком.
Куда люди сейчас девают 3.5" приводы, магнитооптику, платы "архиватора на видеокассету" (да-да, было такое!), телефонные сплиттеры?
В музей его теперь разве что.

Для линуха есть - внезапно - freerdp, который имеет быть сервером. Есть VNC, который тоже умеет быть сервером, правда с винды нужно будет ставить отдельного, довольно страшненького клиента.

Через iptables, раз умеет:
- Пропускать все с интерфейса wlan0 на адрес шлюза, а также на сервисы локалки, есть есть - DNS, NTP...
- Валить все с интерфейса wlan0 на интерфейс eth0

Против лома нет приема :) Тупо но надежно.

1. В современных мониторах есть "предустановки", содержащие различные комбинации яркости и контрастности - пробуйте. Либо вручную крутить.
2. xrandr, который подкручивает гамму (gamma). Чем ниже гамма, тем темнее монитор.

Разумеется есть.
Все зависит от того, каким образом будешь восстанавливать - с нуля или предварительно поставив систему и что хочешь бэкапить - данные или все подряд.

Можно запустить отдельную программу. Если повезет. wine называется. Это типа "программный прокси" - на входе виндовый API, на выходе линуховый. Работает скверно, несмотря на напильник размером с Оптимуса Прайма, но некоторые вещи можно запускать.
Можно поставить полноценную винду - она даже активацию пройдет, правда трехмерной графики не будет - KVM (qemu+libvirt).
Можно поставить virtualbox, правда в линухе не пробовал, обратная задача (линух в виртуалбоксе в винде) регается на раз.
Можно поставить винду на ESXi и ходить на нее с линуха по RDP, там вроде есть даже что-то похожее на 3d-графику.
Теоретически можно пробросить видеокарту в KVM-винду, но практически это заканчивается аЦким киберсексом, матами и восстановлением винды :)

32-битная обозначается i386, а вот 64-битная x86_64. Почему именно так - ХЗ. Возможно, при сборке qemu не указали, что хотите 32-битную версию :)
Дистриб-то какой?
(О напилинге) В генту обычно a**b**c, не меньше :) Но где-то после четвертой переустановки системы понимание медленно но верно наступает :D

man resize2fs

[ВРЕДНЫЙ СОВЕТ]
Да запросто. Из файла /etc/pam.d/system-auth (или любого другого, где есть такая строка) удалить строку(и)

auth        sufficient    pam_unix.so nullok try_first_pass
auth        requisite     pam_succeed_if.so uid >= 1000 quiet

или похожие на них.
[/ВРЕДНЫЙ СОВЕТ]
Никогда не делайте так, как я только что посоветовал. Этим Вы полностью отключаете ВООБЩЕ ВСЮ парольную защиту - то есть любой может войти под любой учеткой БЕЗ проверки паролей, причем система будет считать, что все нормально.

Лучше всего поставить на соседний винт. GRUB при установке запросто найдет винду - нужно только будет потом (при желании) подпилить немного grub.cfg - чтобы винда была дефолтом. Можно и не делать, тогда дефолтом будет линух.

А задача-то какова? Показать большой болт РКН? Для этого прокси не обязателен, достаточно VPN до VPS поднять и ходить через него. Прокси - обычно нужен тогда, когда нужен контроль за потоком.

dump/restore. По-моему достаточно простой способ.

Одна из гостевых систем планируется быть Windows'ом и использоваться для игр

Вангую много-много киберсекса с компом, гипером, дровами на видюху, виртуальной виндой...который скорее всего закончится эпической фразой "не очень-то и хотелось" - потому что в тырнете множество success story про проброс видюхи в виртуальную винду, но повторить их мне не удалось. Может потому что NVidia.
Так что, если планируется играть - или дуалбут винда + линух или винда в качестве хоста и virtualbox в качестве гипера второго уровня. Потому что проброс видюхи может потребовать неэпических знаний линуха.

UPD:

QEMU + KVM + GPU passthrough

Вариант хорош при наличии знаний линуха. Причем, в зависимости от проблемы с ВМ, знания могут потребоваться разного уровня, а документированность любой проблемы линуха, хоть немного выше средней по сложности, превращается в увлекательный квест типа:
"...Три дня Настойч искал повреждение, руководствуясь инструкцией на немецком языке, приложенной к генератору. Похоже было, что в генераторе все не соответствует схеме, и никакие меры не помогали. В конце концов Настойч случайно установил, что инструкция относится к совершенно другой модели..." (С) Р. Шекли "Человекоминимум"

А что в /etc/logrotate.conf ? Приведенный файл - частный конфиг для некоторых логов, причем время ротации там не указано, значит будет применено время из основного конфига

Есть предположение, что Вы придумали что-то среднее между w, who и last. Почитайте про wtmp/utmp - возможнео обойдетесь парсером.
Есть также предположение, что это очередная школота скидывает сюда свои задачки. Потому что в реале никто не ставит ограничение типа "это нужно сделать именно на /bin/sh"