CityCat4

Советую тулзу под названием "Ноги" (с плагинами "Руки" и "Голова", правда, работоспособность зависит от качества прошивки оных плагинов).
Берете ручку и бумажку размером поболее.
И пошли ножками по всем этажам - от одного рабочего места к другому. Проверять сетевые настройки, смотреть, как проложен кабель etc.
Нашли свитч - описали, что в нем и как (буквально: порт1 - зеленый корд с черной точкой, порт 2 - красный корд с зеленой полосой etc). Если на нем есть модель и какая-никакая идентификация - все переписали, зафотали etc.
И так вот все рабочие места и все сетевое оборудование.
А уже потом, когда выход в поле закончен (все переписано) - садитесь и начинаете сканировать сеть, используя набранную информацию и выстраивать логическую схему - где свичти, где что. Схему размещения на уровне физики лучше всего рисовать на нормальном физическом плане этажа, логика (упрощенная схема) рисуется в векторном редакторе типа LO Draw или Visio.

"Кто такой Джонни?" (Реклама)

Чувак, это не сервер :) Это геймерская тачка, а если ты хочешь сделать игровой сервер, то так и пиши.

- Хорошая пропускная способность у тебя будет за бабки, сравнимые с контрактом для юрика. Потому что контракт для физика - он всегда ДО некоторого значения. От нуля. И это не является нарушением договора - у тебя пинг будет 3000 мс - и сказать прову будет нечего :)
- Коммутатор нужен, если нужно подключить много локальных устройств - смотри сам.
- Перед сервером неплохо поставить роутер, чтобы винду голой #опой в тырнет не выставлять
- Некоторые провайдеры блочат некоторые порты - например в нашем городе один глупый (и не очень большой) пров блочит порт 1723
- Нужно белый IP
- Пров запросто забанит тебя, обнаружив несимметричный трафик (много входящего) на основании того, что ты не можешь так поступать (и тут надо внимательно читать договор - можешь или нет)

Простой ответ - не везде.

Пробросить порт. Для этого следует обратиться к админу - если есть прокси, значит его кто-то админит :)

Здесь бодаться бесполезно. В договоре есть пункт, по которому провайдер обязан Вам поставить Ваше оборудование или дать административный доступ к своему? Нет. Все, свободны.
Не пользоваться таким провайдером, слать его лесом, если возможность есть. Можно еще попробовать найти пароль "админа по умолчанию" на эту железку и самому ее перенастроить, но РТК вполне может ее удаленно мониторить, обнаружит изменения, откатит и еще сам в суд подаст.

1. Поставить винду, сделать отдельного юзера и дать жене возможность работать с офисным софтом удаленно

LibreOffice в xfreerdp либо виртуалка с виндой и тот же rdp, если нужен именно офис от M$. Тип виртуалки любой.

2. Запускать игрушки и играть через телевизор в гостиной, подключая джойстики и/или клавиатуру с мышкой

Не можно. От слова совсем. Конечно, можете пообщаться с Денис _______________ - у него получилось пробросить видеокарту в виндовую виртуалку, но там куча особенностей - Вам может повезти и оно заведется (очень сильно зависит от железа, причем по его словам - дишман может заработать лучше топового). Но более-менее стандартного решения "как запустить AAA-игру на линухе и играть с комфортом" нет и еще долго-долго не будет. Как только в перечне задач появляется "играть", то в 99% это несовместимо с линухом в Dom0 (тот небольшой процент нативных игр под линух я пока не рассматриваю). Игры - это линух в DomU и никак иначе (то есть на хосте только винда и на ней игры)

3. Сохранить возможность подключаться по SSH из любого клиента и использовать как Linux сервер под обучение

С этим в линухе никогда проблем не было. Зиллионы клиентов под любую ось на любой вкус и размер

4. Возможность подключаться и выполнять задачи через интернет, а не только по локальной сети

Статический белый IP и проброс нужных портов на кинетике. RDP/VNC работает.

5. Возможность переключаться между задачами (учить, играть, работать) полностью удаленно

"играть" - не можно
"учить" - что за задача, кого, чему, каким образом?
"работать" - кому, где, в чем?

"VPN провайдера" - это некая неведомая хрень, которая может что-то делает, а может не делает ничего и проверить ее никак не возможно - работает она или просто цифирки рисует (привет, Крякер Интернета!)

Работаю в крупной организации с доменной корпоративной сетью.

...но видимо не догадываюсь, что есть админы, есть (может быть) ИБ - которые обычно блокируют доступ наружу по всем портам, кроме прокси.
Скорее всего, в крупной сети есть даже отдельный регламент на эту тему. Но шанс минимален - обьяснить, зачем - сможешь?

Договор перечитайте - как там сформулировано - 500 Мбит или же до 500 Мбит? Если второе, то это означает, что скорость может быть до 500 Мбит, но гарантии, что она всегда будет 500 Мбит - нет никакой. То есть она может быть 1 Мбит, 10 Мбит - и это не будет нарушением договора.
Хотите гарантированный канал (flat-rate) - ну скажите провайдеру. Он только обрадуется, вот только ценник сразу взлетит раз в десять :) Юрики с гарантированным каналом потому так много и платят за довольно скромные скорости.

Либо все-таки логин и пароль неправильные, либо неправильный формат - если там домен, например, формат логина может иметь разные варианты.

Агрегация - это обьединение. Например, агрегация 2-3-4 физических портов eth позволяет получить логический "провод" работающий со скоростью (вдвое-втрое-вчетверо) быстрее. Так, например делает synology.
В этом отношении агрегацию каналов через разных провайдеров сделать нельзя - в лучшем случае балансировку нагрузки - этот протокол туды, этот сюды, этот хост туды, этот сюды. Пакет, вошедший через eth1 от первого провайдера - должен уйти через него же, иначе вторым провайдером он будет просто дропнут на входе.

BGP

AS-ка берется в аренду у крупняка, Ваш провайдер, если достаточно толст (любой из них) запросто и аренду даст и настроить поможет. Но, в зависимости от модели микротика и от Вашего решения по fullview - возможно придется менять микротик на более производительную модель.

Купить ASку можно, но посложнее будет.

10-Strike

Российская.
Платная.
Можно поставить агента.

будет с перекачиванием архива видео.

В Москоу на любой "архив видео" сразу делают стойку правообладатели :) Да и вообще - локалка как явление уже даже в нашей дяревне считается отмирающей (хотя еще и не вымершей полностью, но до тех масштабов, в которых она была еще лет пять назад - ей уже не вернуться :) )

Для чего люди строят себе индивидуальные хижины - со стенами, крышами, дверями в теплом тропическом климате - ведь можно же просто навесик от дождя поставить? Наверное, потому что не все любят трахаться на публику :)

Ну почему никто не рекомендует Олиферов?

обслуживание собственного DNS

Какое обслуживание, чувак? DNS - скромно жрущая ресурсы программа, запрос - ответ. Нет там никакого обслуживания, это же не аппаратный кластер.
Все причины перечислил Владимир Коротенко
Скорость ответа (пинг) - чем быстрее приходит ответ с именем, тем быстрее начинается загрузка. Существуют и немало еще #оп мира, где пинг 300 мс - не пипец, а нормальная работа.
Обьем трафика до провайдера обычно не считается - это особо актуально для опсосов и их тарифов с помегабайтным учетом (если сам с таким не сталкивался, это не значит что их нет)
Блокировки - все сейчас "договорились", что блокировка делается по подмене запроса DNS - пров проверяет, что запрошен заблокированный ресурс и подменяет его заставкой с надписью "Низя!". Начнется массовый обход блокировок - гайки прикрутят, а так блокировки вроде есть, а вроде их и нет...
Инжект рекламы - для тех, кто не почухался перейти на https пров может вставлять свою рекламу на станице сайта.

Какое действие приводит к увеличению вероятности

удаления вопроса? Писать сюда вместо вопросов глупые тесты, которые предназначены для того, чтобы Вы сами разобрались в вопросе.