Верстка из PSD макета. Как правильно верстать?

Все верно, только 1 и 4 пункты зачастую очень зависят от здравого смысла дизайнера.

Как настроить функцию __webpack_public_path__ in runtime?

Ага. Я тоже в свое время долго мучился с этим, пока не нашел ответ где то в недрах документации

Почему не хочет парсить JSON?

Как получить JSON кроссдоменно, но без callback? вам сюда

Почему не хочет парсить JSON?

Ну тогда 2 варианта:
1) Добавить заголовок Access-Control-Allow-Origin с вашим доменом в ответе сервера, и работь как с json;
2) Научить сервер отдавать jsonp, сейчас он похоже отдает просто json.

Почему не хочет парсить JSON?

Говорю же, не надо парсить, jquery это сам делает если указать тип данных. Хотя возможно у вас там и нет jsonp:

$.ajax({
	type: 'GET',
	cache: false,
	async: false,
	crossDomain: true,
	dataType: 'json', // или jsonp в зависимости от ответа сервера
	url: "https://api.shipper.io/v1/login/key",
	data:{ username:"xxxxxx",auth_key:"xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx"},
	success: function(data){
		var result = data.access_token;
		console.log(result);
	}
});

Как настроить функцию __webpack_public_path__ in runtime?

Вставлять в самый главный файл, который указан как entry в webpack.config.js. publicPath не нужен.

Как правильно удалить объект из массива?

Согласен.

Как правильно удалить объект из массива?

Нельзя так делать.

var data = [
    {text: 'College', id: 1},
    {text: 'University', id: 2},
    {text: 'School', id: 3}
];

console.log(data.length);  // 3

data.map(function (elt, index) {
    if(elt.id === 2) {
        delete data[index];
    }
});

console.log(data.length);  // 3

Лучший способ изменить массив - создать новый.

Можно ли использовать flex?

Спасибо, поправил.

Как найти самое большое число в подмасиве?

Можно еще короче без apply:
var result = input.map(a=>Math.max(...a))

Как настроить WebStorm а-ля Sublime Text?

в настройках искать "indent line or selection", там будет не назначенный хоткей, можете сами поставить

Актуально ли в 2015 году добавлять vendor prefix к border-radius?

Потому что, новые технологии появляются гораздо быстрее чем их успевают занести в стандарт. Если бы браузеры дожидались спецификации и только потом вводили новые фичи, мы бы никогда не увидели такого стремительно развития технологий в вэбе.

Опять патч-подобные кроилово-проекты....

Таковы реалии веб разработки в нынешнее время. На чистом css без препроцессинга уважающие себя разработчики не пишут уже давно.

Как отцентрировать картинку по вертикали внутри блока с динамической высотой?

Да, так и есть. Поправил, спасибо.

Регулярные выражения - как удалить символы до первого пробела (в notepad++)?

Хм, забавно делает замену np++, после каждой замены ищет заново. Попробуйте сначала такой регуляркой заменить ^[^\s]+, а потом подчистить пробелы в начале строк ^\s

При Jquery анимации исчезают css стили у некоторых элементов,что делать?

Вы сами то читали что по вашей ссылке написано?
api.jquery.com/toggle-event - такое использование метода устарело.
api.jquery.com/toggle - такое все еще актуально.
api.jqueryui.com/toggle - а в моем примере был использован UI.
Вот пример show с проявлением этого бага - jsfiddle.net/fexoyggs/4
Автор вопроса не указал с какими аргументами он использовал show, поэтому я допустил, что дело в баге из jquery UI. Не считаю что написал глупость.

При Jquery анимации исчезают css стили у некоторых элементов,что делать?

jsfiddle.net/fexoyggs/2 ya_rly.jpg. Обратите внимание на css