Boris Köln

1. php.net/manual/ru/function.mb-strtolower.php
2. php.net/manual/ru/function.array-rand.php

location /manager {
...
}

location / {
...
}

RTFM https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/locale-sup...

php.net/manual/ru/function.array-map.php

Этот запрос выполняется на каждую страницу.
А добавление новой детали или материала - в тысячу раз реже.
Вывод: конечно, надо делать отдельные поля в объекте и пересчитывать их mysql-триггером при добавлении/удалении детали или материала

math-prosto.ru/?page=pages/function/function_y_kx_b.php

Существует как минимум десяток типов полета. Вам какой из них нужен?

Сначала add column, потом update

Если на одном сервере, то проще mysql-триггером при изменении нужной записи в первой БД сразу же синхронизировать ее во вторую БД.
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.5/en/trigger-sy...

Из 10ричной в любую другую: рекурсивно деление с остатком (... % 16), перевод в символы chr(ord('0') + $i)

В 10ричную: сначала символ перевести в число ord($c) - ord('0'), умножить на 16, рекурсивно перейти к следующему разряду

public function actionIndex($id)

Этот экшен требует обязательное указание параметра $id. Если он не указан, то будет:

Bad Request (#400)
Отсутствуют обязательные параметры: id

Соответственно, надо либо его всегда передавать, либо инициировать значением по умолчанию (например, корневой категорией)

Да, такие проверки надо делать на каждый блок и даже каждую ссылку/кнопку.
Для оптимизации можно один раз все права прочитать из БД или изначально хранить в подготовленных файлах (например, в виде готового PHP-массива).
https://habrahabr.ru/company/custis/blog/248649/

При этом команда php composer.phar phpdoc -V работает и показывает версию.

Она показывает версию composer. К phpdoc это не имеет отношения.

Как установить phpdoc - RTFM https://www.phpdoc.org/docs/latest/getting-started...

Round robin DNS используется для распределения нагрузки на разные сервера, но это никак не связано с отказоустойчивостью

Для отказоустойчивости обычно делают так:
- Скриптом каждую минуту проверять доступность основного сервера
- Если недоступен, то через API DNS-провайдера указать IP резервного сервера в A-записи.
- Если был недоступен, а сейчас доступен, то указать его IP.

php.net/manual/ru/function.usort.php

Не увидел самого вопроса.
Как создать самоподписанный сертификат на IP без домена? Да любой сертификат берите и используйте. Все равно браузер будет ругаться.
Как сертификат добавить в Nginx к server? Тысячи мануалов уже написаны.