Правильно, у DrawerItemClickListener и ListView.OnItemClickListener нет getSupportFragmentManager().
Как вариант можно сделать так:
public class DrawerItemClickListener implements ListView.OnItemClickListener {
FragmentTransaction transaction;
FragmentManager manager;
AbstractionFragment createMenuFragment;
AbstractionFragment watchProgressFragment;
AbstractionFragment settingMenuFragment;
public DrawerItemClickListener(FragmentManager m) {
manager = m;
transaction = manager.beginTransaction();
createMenuFragment = new CreateMenuFragment();
watchProgressFragment = new WatchProgressFragment();
settingMenuFragment = new SettingMenuFragment();
}
...
}
Соответственно в onCreate()
drawerList.setOnItemClickListener(new DrawerItemClickListener(getSupportFragmentManager()));
Вопрос некорректен "Как правильно работать с фрагментами?", дело не в фрагментах. Вижу что только начали писать на java. Для того что бы понять что там у вас происходит, советую почитать про наследование и паттерн listener.
