Что-то у Вас каша с правилами. Чтобы порт пробросить в локальную сеть нужно три правила в цепочках: PREROUTING, POSTROUTING и FORWARD.
Попробуйте почистить все и использовать такие:
#Пакеты с нужного адреса заворачиваем на компьютер
iptables -t nat -A PREROUTING -d 22.22.22.22 --dport 9090 -i eth0 -j DNAT --to-destination 196.168.1.200:9090
#Получаем интернет в локалке - это не обязательно, если инет через другой шлюз
#iptables -t nat -A POSTROUTING -s 192.168.1.0/24 -o eth0 -j SNAT --to-source 22.22.22.22
#Меняем адрес источника на локальный
iptables -t nat -A POSTROUTING -d 196.168.1.200 -p tcp -m tcp --dport 9090 -j SNAT --to-source 196.168.1.100
iptables -A FORWARD -m state --state RELATED,ESTABLISHED -m comment --comment "ALLOW Установленные соединения" -j ACCEPT
iptables -A FORWARD -p tcp -m tcp --dport 9090 -m comment --comment "ALLOW LAN all 9090" -j ACCEPT
Цепочка INPUT не влияет на проходящий трафик, можете правило для 9090 от туда удалять.
Если у Debian есть .100, то не вижу смысла ему еще выдавать какой-то.