BATPYIIIKOB

Групп радиокнопок две, а состояние смотрите только у одной.

$('#input4').attr('checked', true);

Атрибут checked предназначен для задания дефолтного состояния радиокнопки, вместо него следует использовать одноимённое свойство.

<fgroup class="fg1">

Это что ещё за на хрен? Меняйте на div'ы с общим классом - <div class="fgroup">.

Вместо того, чтобы смотреть состояния конкретных радиокнопок, ищите кнопку вне текущей группы, значение которой не совпадает с только что выбранным:

const $groups = $('.fgroup').on('change', function(e) {
  $groups
    .not(this)
    .find(`input[value!="${e.target.value}"]`)
    .prop('checked', true);
});

Берешь строку и explode() по нужным меткам, получаешь массив с несколькими значениями.
Термин "взрыв-схема" слышал? Вот это примерно так же )

я бы взял phalcon или slim, остальные оверхед для такой задачи, по моему мнению

$parsed = preg_split('/\s(?=\d)/', $str);
https://ideone.com/FCIXXA

Может, в редакторе Swagger накидать спеки API и автоматом сгенерить по ним сервер и клиент на любом из предлагаемых языков/фреймворков?

Например, сервер под теми же Lumen, Slim, Silex, Symfony, Node.js

https://stackoverflow.com/a/27077376 - хорошее решение

Ваш код работает, просто вместо
<select id="#country">
напишите
<select id="country">

Конечно возможно, а пример не работает т.к. вот тут ошибка ( вы передаете post_id, а не id ):
$_SESSION['test'] = $_POST['id'];